名校
解题方法
1 . 新冠疫情不断反弹,各大商超多措并举确保市民生活货品不断档,超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力,拟在年会后,通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励,规定:每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中,一次随机摸出2张奖券,奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元,其余3张均为50元,试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是7万元,预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案:第一方案是3张面值30元和2张面值130元;第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元,其余3张均为50元,试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是7万元,预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案:第一方案是3张面值30元和2张面值130元;第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
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2023-04-14更新
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661次组卷
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9卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(3)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)
2 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念,掌握好这两个概念,对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在
期末的金额,把它扣除利息后,折合成现时的值,而“终值”是指
期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如,在复利计息的情况下,设本金为
,每期利率为
,期数为
,到期末的本利和为
,则
其中,
称为
期末的终值,
称为
期后终值
的现值,即
期后的
元现在的价值为
.
现有如下问题:小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一:一次性付全款25万元;
方案二:分期付款,每年初付款3万元,第十年年初付完;
(1)已知一年期存款的年利率为
,试讨论两种方案哪一种更好?
(2)若小明把房子租出去,第一年年初需交纳租金2万元,此后每年初涨租金1000元,参照第(1))问中的存款年利率
,预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.(精确到百元)
参考数据:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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现有如下问题:小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一:一次性付全款25万元;
方案二:分期付款,每年初付款3万元,第十年年初付完;
(1)已知一年期存款的年利率为
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(2)若小明把房子租出去,第一年年初需交纳租金2万元,此后每年初涨租金1000元,参照第(1))问中的存款年利率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28182d3109c8c08a5db0965c0c51a24b.png)
参考数据:
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2023-03-26更新
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1559次组卷
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6卷引用:湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练(已下线)模块四 专题6 大题分类练(数列)拔高能力练(人教A)(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
解题方法
3 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:
)为
,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为
.设用
单位质量的水初次清洗后的清洁度是
,用
单位质量的水第二次清洗后的清洁度是
,其中
是该物体初次清洗后的清洁度.
(1)分别求出方案甲以及
时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(2)若采用方案乙,
为定值,当
为何值时,总用水量最少?并讨论
取不同数值时,对最少总用水量多少的影响.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b24cbfb5088bc5fbc54c73c8394d6772.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a986a2262323f03f172cd658c69be57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b19be06bc3ebcff404914d98c78f70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/837baf1725801da9c015bb4a574c8bb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94fe68b6bdbaeebe4069502daaa905af.png)
(1)分别求出方案甲以及
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3d8fc3c7232039b4ade32cfefb76ea4.png)
(2)若采用方案乙,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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4 . 小明今年1月1日用24万购进一辆汽车,每天下午跑滴滴出租车,经估计,每年可有16万元的总收入,已知使用x年(x∈N)所需的各种费用(维修、保险、耗油等)总计为
万元(今年为第一年)
(1)该出租车第几年开始盈利(总收入超出总支出)?
(2)该车若干年后有两种处理方案;
①当盈利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;
②当年平均盈利达到最大值时,以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8366333e9f1ee8e37d9a77f36e3d874.png)
(1)该出租车第几年开始盈利(总收入超出总支出)?
(2)该车若干年后有两种处理方案;
①当盈利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;
②当年平均盈利达到最大值时,以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 矮化密植是指应用生物或栽培措施使果树生长树冠紧凑的方法,它与常规的矮小栽培相比有许多优势,如采用这种矮化果树可以建立比常规果园定植密度更高的果园,不仅能提高土壤及光能利用率,还能够获得更多的早期经济效益.某乡镇计划引进A,B两种矮化果树,已知A种矮化果树种植成功率为
,成功后每公顷收益7.5万元;B种矮化果树种植成功率为
,成功后每公顷收益9万元.假设种植不成功时,种植A,B两种矮化果树每公顷均损失1.5万元,每公顷是否种植成功相互独立.
(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷,总收益为X万元,求X的分布列及数学期望;
(2)乙种植户有良田6公顷,本计划全部种植A,但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷,请按照总收益的角度分析一下,乙应选择哪一种方案?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷,总收益为X万元,求X的分布列及数学期望;
(2)乙种植户有良田6公顷,本计划全部种植A,但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷,请按照总收益的角度分析一下,乙应选择哪一种方案?
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2024-01-10更新
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395次组卷
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5卷引用:2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学(三)
2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学(三)(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(巩固版)(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
6 . 某游乐园在今年年初用196万元建造一批新的游乐设施.预计第一年各种维修费用为24万元,从第二年开始每年所需维修费用比前一年增加8万元,这些游乐设施每年收入预计为100万元.
(1)请分别写出经过
年后盈利总额
和年平均盈利
关于
的函数关系式;
(2)游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代,现对游乐设施有两种处理方案:①若干年后,当盈利总额达到最大时,以10万元的价格将设施卖出;②若干年后,当年平均盈利达到最大值时,以46万元的价格将设施卖出;请问对于①②两种方案,哪一种方案比较划算?并说明理由.
(1)请分别写出经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f3ff836cbbe7ffcc88abd722e1ad6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代,现对游乐设施有两种处理方案:①若干年后,当盈利总额达到最大时,以10万元的价格将设施卖出;②若干年后,当年平均盈利达到最大值时,以46万元的价格将设施卖出;请问对于①②两种方案,哪一种方案比较划算?并说明理由.
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7 . “双十一”期间,某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动,在规定的商品中,顾客消费满,200元(含200元)即可抽奖一次,抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).
方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;
(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;
(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
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名校
解题方法
8 . 小明今年年初用16万元购进一辆汽车,每天下午跑滴滴出租车,经估算,每年可有16万元的总收入,已知使用x年(
)所需的各种费用(维修、保险、耗油等)总计为
万元(今年为第一年).
(1)该出租车第几年开始盈利(总收入超过总支出)?
(2)该车若干年后有两种处理方案:
①当盈利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;
②当年平均盈利达到最大值时,以10万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96119cc3005adf559140161bd872143.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1bd2498d01c2d11676c0293d6de8086.png)
(1)该出租车第几年开始盈利(总收入超过总支出)?
(2)该车若干年后有两种处理方案:
①当盈利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;
②当年平均盈利达到最大值时,以10万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c2ef2bb7e52368e7385585cb3eb370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff0f4cbcba00096eb2f65da2975cbcae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83b21ced06c03fade16ea78506346ef9.png)
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2023-10-14更新
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145次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为
,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到
以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计,制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图(年龄为整数),其中将会员按年龄分为“年轻人”(20岁—39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类;图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图,其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图表数据,补全
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,是否可以认为“健身达人”与年龄有关?
(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动,预设有如下两种方案.
方案1:按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中,健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得100元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.
如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏;每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69b2c47cedc1d10275c99b0653e28632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/28/a850696b-cf33-4653-9dc4-9d59112244ac.png?resizew=552)
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图表数据,补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 |
方案1:按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中,健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得100元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.
如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏;每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-26更新
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456次组卷
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3卷引用:福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题
解题方法
10 . 生活中为了美观起见,售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案:方案(1)为十字捆扎(如图(1)),方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长
,宽
,高
分别为
.
,设平面
与平面
的交线为
,求证:
平面
;
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少
?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80098dc9bdd2cf2dab7965736e199648.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96243d7376f6186fd023917d58b27ad1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcbf21e7f796d3a1722d8b14deaea0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946d7c423775278436f85190113bb995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23976db53f05b3d5d791c4d736a7184d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少
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