1 . 为提高市场销售业绩，某公司设计两套产品促销方案（方案1运作费用为元/件；方案2的的运作费用为元/件），并在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，分别统计相应营销网点个数，制作相应的列联表如下表所示．

	无促销活动	采用促销方案1	采用促销方案2
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额	48	11	31	90
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额	52	69	29	150
	100	80	60

（Ⅰ）请根据列联表提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销方案（不必说明理由）；
（Ⅱ）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）（）如下表所示：

售价
销量

（ⅰ）请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
（ⅱ）根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大．参考公式：相关指数．

2 . 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：，，.

3 . 某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．

（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）（）如下表所示：

售价	33	35	37	39	41	43	45	47
销量	840	800	740	695	640	580	525	460

①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

	49428.74	11512.43	175.26
	124650

（附：相关指数）

4 . 某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共 份,每份糕点的成本1元,售价2元,如果当天卖不完,剩下的糕点作废品处理.该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种糕点的日销量(单位:份),得到如下的统计数据：

甲口味糕点日销量	48	49	50	51
天数	20	40	20	20
乙口味糕点日销量	48	49	50	51
天数	40	30	20	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种糕点的日销量相互独立.
(1)记该店这两种糕点每日的总销量为X份,求X的分布列
(2)早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数
①若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值;
②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制糕点能全部卖完与之中选其一,应选哪个？

5 . 某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率都是；若实施方案，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率分别是和.令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.
(1)求、的分布列；
(2)不管实施哪种方案，与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.

销售倍数
利润（万元）

6 . 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.
（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

7 . 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：
表1

水果产量
概率

表2

水果市场价格（元）
概率

(1)设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；
(2)在销售收入超过万元的情况下，利润超过万元的概率．

8 . 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为（万元）的概率分布列如表所示：

且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙项目产品价格一年内调整次数（次）与的关系如表所示：

（1）求的值；
（2）求的分布列；
（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）

9 . 投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.一投资人打算投资甲、乙两项目. 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为 和. 投资人计划投资金额不超过万元 ,要求确保可能的资金亏损不超过万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为万元.
(1)写出满足的约束条件；
(2)求可能盈利的最大值(单位：万元 ).

10 . 某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：

单价x（元/件）	60	62	64	66	68	70
销量y（件）	91	84	81	75	70	67

（I）画出散点图，并求关于的回归方程；

（II）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：