1 . 如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知在数列中，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对一切，都有，，求证：.（用数学归纳法证明）

3 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求证：.

5 . 已知四棱台的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求证：面，并求三棱锥的体积.

6 . 如图，四棱柱中，平面，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)若，，求证：平面平面.

7 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

8 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．

（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．
B．选修4—2：矩阵与变换
设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．

C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l： (t为参数)，与曲线C： (k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
设a≠b，求证：a⁴＋6a²b²＋b⁴＞4ab(a²＋b²)．

9 . 正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在找一点，使得平面.请确定点的位置，并给出证明.

10 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

（1）求证：是中点；
（2）证明：；
（3）求点到面的距离.