1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知函数，.
（1）若，求证：有且只有两个零点；
（2）有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，对任意的，恒有，则实数的最大值为_____．

4 . 已知等比数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.
（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.