1 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明:

2 . 在锐角中，为角所对的边，且.
（1）求角；
（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围.

3 . 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知满足线性约束条件求：
（1）的最大值和最小值．
（2）的最大值和最小值．

5 . 若定义在上的函数满足， ，.
（Ⅰ）求函数解析式；
（Ⅱ）求函数单调区间；
（Ⅲ）若满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由．

6 . 已知函数（）．
（1）若函数在处取得极值，求的值；
（2）在的条件下，求证：；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．

7 . [选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
⑵ 试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.

8 . 在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．
求顶点的轨迹的方程；
过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，试比较与的大小，并加以证明．

9 . 已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有个零点，则的取值范围是         ．

10 . 设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转（）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有_____条.