1 . 设n为正整数，数列
为正整数数列，且满足数列
和
均为等差数列，则称数列为“五彩的”
(1)判断下列两个数列是否为“五彩的”，并说明理由；①有穷数列数列W：1，5，2，4，3，2；②无穷数列
，通项公式为
(2)若数列为“五彩的”且严格单调递增.
（i）证明：数列和公差相等；
（ii）证明：数列一定为等差数列.
为正整数数列，且满足数列和均为等差数列，则称数列为“五彩的”(1)判断下列两个数列是否为“五彩的”，并说明理由；①有穷数列数列W：1，5，2，4，3，2；②无穷数列
，通项公式为(2)若数列
为“五彩的”且严格单调递增.（i）证明：数列
和公差相等；（ii）证明：数列
一定为等差数列.
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2 . 已知
和
，数列和
的公共项由小到大组成数列
，则（ ）
和，数列和的公共项由小到大组成数列，则（ ）A． |
| B．不是等比数列 |
C．数列 的前 项和 |
D．数列 的前项和 |
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3 . （多选）已知椭圆
，
分别为它的左右焦点，点
分别为它的左右顶点，已知定点
，点
是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）A．存在点，使得 | B．直线 与直线 斜率乘积为定值 |
C． 有最小值 | D． 的范围为 |
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解题方法
4 . 已知椭圆C：
的右顶点是
，离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程．
(2)过点
作直线
与椭圆交于不同的两点，点
关于
轴的对称点为
，试证明直线
恒过点
的右顶点是，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
作直线与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点为，试证明直线恒过点
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解题方法
5 . 已知椭圆：的离心率为
，右焦点为
，A，B分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作斜率不为0的直线，直线与椭圆交于P，Q两点，直线AP与直线BQ交于点M，记AP的斜率为
，BQ的斜率为
.求证：点M在定直线上.
：的离心率为，右焦点为，A，B分别为椭圆的左、右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线，直线与椭圆交于P，Q两点，直线AP与直线BQ交于点M，记AP的斜率为，BQ的斜率为.求证：点M在定直线上.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率是
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，证明：直线
过定点．
的离心率是，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：直线过定点．
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解题方法
7 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点，设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
，则直线HN过定点____________ ．
两点，设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，则直线HN过定点
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解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，焦距是短半轴长的
倍，点
是椭圆
上的三个不同点，线段
交轴于点
异于坐标原点
，且总有
的面积与
的面积相等，直线
分别交轴于点两点，则
的值为____________ .
过点，焦距是短半轴长的倍，点是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，则的值为
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解题方法
9 . 如图，已知椭圆
的上顶点为
，离心率为，若过点
作圆
的两条切线分别与椭圆相交于点
（不同于点）.直线
过定点（ ）
的上顶点为，离心率为，若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点 （不同于点）.直线过定点（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知四边形
各顶点的坐标分别为
，
，
，
，点为边
的中点，点在线段
上，且
是以角为顶角的等腰三角形，记直线
，
的倾斜角分别为
，
，则
___________ .
各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则
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