1 . 设
是等比数列
，
，
，
，
的各项和，其中
，
，
．
（Ⅰ）证明：函数
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为
，比较
与的大小，并加以证明．
是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（Ⅰ）证明：函数
在内有且仅有一个零点（记为），且；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为
，比较与
的大小，并加以证明．
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2016-12-03更新
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3837次组卷
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10卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）（已下线）2018年12月12日 《每日一题》一轮复习【理】-数学归纳法（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4专题35导数及其应用解答题(第二部分)
真题
名校
2 . 如图，椭圆
经过点
，且离心率为
.
(I)求椭圆
的方程；
(II)经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同两点
（均异于点
），
问：直线
与
的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
经过点，且离心率为.(I)求椭圆
的方程；(II)经过点
，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线
与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
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2016-12-03更新
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6164次组卷
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24卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末文科数学试卷北京市东城区东直门中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期5月学生学业能力调研数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市句容实验高中、丹徒高中、扬中二中三校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）天津市红桥区2021届高三一模数学试题（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市第九十七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题专题37平面解析几何解答题(第一部分)
3 . 对二次函数
（
为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是
（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是
A． 是 的零点 | B．1是的极值点 |
| C．3是的极值 | D．点 在曲线 上 |
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4306次组卷
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16卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年河北武邑中学高二下4.24周考理数学卷2018年高考数学理科训练试题：专题(10) 导数的应用(一) 2018-2019学年人教版高中数学选修1-1练习：模块综合检测(一)【市级联考】江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题07 函数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题06 二次函数与一元二次方程、不等式-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习（已下线）第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 B提高练（已下线）考点17 导数在函数研究中的作用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）【新教材精创】 第六章-复习与小结 -B提高练 （已下线）考向09 幂函数与二次函数（重点）（已下线）考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第03讲 幂函数与二次函数（练习）（已下线）专题02 函数选择题（理科）-2专题08导数及其应用选择填空题(第二部分)
真题
名校
4 . 已知函数
.
（1）求f(x)的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线y =" f" (x)与曲线
有唯一公共点.
（3）设a<b, 比较
与
的大小, 并说明理由.
. （1）求f(x)的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线y =" f" (x)与曲线
有唯一公共点. （3）设a<b, 比较
与的大小, 并说明理由.
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2016-12-03更新
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2232次组卷
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2卷引用：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（陕西卷）
真题
5 . 已知函数
.
(1)若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(2)设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线
公共点的个数.
(3)设a<b,比较
与
的大小, 并说明理由.
. (1)若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(2)设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线
公共点的个数. (3)设a<b,比较
与的大小, 并说明理由.
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真题
6 . 设函数
（1）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）设
，若对任意
，有
，求
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
是在内的零点，判断数列
的增减性.
（1）设
，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设
，若对任意 ，有，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设
是在内的零点，判断数列的增减性.
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2016-12-01更新
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2396次组卷
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2卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）
真题
7 . 设椭圆C：
过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标．
过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标．
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真题
8 . 如图，三定点
、
、
，三动点
、、
满足
，
，
，
.
（Ⅰ）求动直线
斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程.
、、，三动点、、满足，，，.（Ⅰ）求动直线
斜率的变化范围；（Ⅱ）求动点
的轨迹方程.
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2016-12-01更新
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1718次组卷
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3卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）
9 . 设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算
为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为
为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2738次组卷
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8卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（陕西）
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（陕西）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（陕西卷）（已下线）唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科（已下线）2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考理科数学卷2016年全国高中数学联赛湖南赛区预赛试题智能测评与辅导[理]-集合的概念与运算（已下线）专题01 集合-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
真题
10 . 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为
,样本标准差分别为
和
,则
,样本标准差分别为和,则A． ＞ ，＞ |
| B．＜，＞ |
| C．＞，＜ |
| D．＜，＜ |
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