1 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点A是直线上的动点，过点A作于点，点的坐标为，连接.设点A的纵坐标为的面积为

(1)当时，请直接写出点的坐标；
(2)关于的函数解析式为，其图象如图2所示，结合图1､2的信息，求出与的值；
(3)在上是否存在点A，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.

2 . 如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足.

(1)证明：为中点；
(2)过作的平行线交于点，若为的中点，证明： ；
(3)直线与圆的另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为.证明：若三线共点，则；反之也成立.

3 . 已知X是含有15个元素的集合，Y是含有5个元素的集合，设f是从X到Y的映射，则满足的有序对的数目的最小值为（       ）

A．30

B．45

C．60

D．75

4 . （       ）

A．1

B．2

C．

D．

5 . 我们定义：如果三角形上两点，其中一点为一边的中点，如果这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分，我们称这条线段为该三角形的“等分周线”．如图1，在中，D是的中点，点E在上，若，则为的一条“等分周线”．

(1)任意三角形的“等分周线”有________条，若某三角形的“等分周线”的一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是________．
(2)如图1，在中，D是的中点，点E在上，为的一条“等分周线”．若，设，，求的长（用含m，n的代数式表示）．
(3)如图2，在四边形中，，平分，，点E在上，连接，，，，，求的长．

6 . 已知矩形中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为，点P在边上，点A关于的对称点为，若点到直线的距离为4，则点的坐标可能为________．

7 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在中，和分别为外接圆和内切圆的半径，和分别为其中外心和内心，则.

如图1，和分别是的外接圆和内切圆，与相切分于点，设的半径为，的半径为，外心（三角形三边垂直平分线的交点）与内心（三角形三条角平分线的交点）之间的距离，则有.
下面是该定理的证明过程（部分）
延长交于点，过点作的直径，连接，.
，（同弧所对的圆周角相等）.
.
，
，①
如图2，在图1（隐去，的基础上作的直径，
如图2，动手连接，，，.
是的直径，所以.
与相切于点，所以，
.
（同弧所对的圆周角相等），
，
.
②
(1)观察发现：___________，___________（用含，的代数式表示）；
(2)请观察式子①和式子②，并利用任务（1）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分.

8 . 已知函数.
(1)若函数的最大值为0，求的值；
(2)已知直线（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.

9 . 新定义：在平面直角坐标系中，若几何图形与有公共点，则称几何图形的叫的关联图形，特别地，若的关联图形为直线，则称该直线为的关联直线.如图，为的关联图形，直线为的关联直线.

（1）已知O是以原点为圆心，为半径的圆，下列图形：
①直线；②直线；③双曲线，是的关联图形的是__________（请直接写出正确的序号）；
（2）如图1，的圆心为，半径为，直线与轴交于点，若直线是的关联直线，求点的横坐标的取值范围；
（3）如图2，已知点、、，经过点，的关联直线经过点，与的一个交点为；的关联直线经过点，与的一个交点为；直线、交于点，若线段在直线上且恰为的直径，请直接写出点横坐标的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为，点为直线上的两个动点(点在点的左侧)，且.
（1）求点的坐标(用含的代数式表示)；
（2）若是以为直角边的等腰直角三角形，求拋物线的解析式；
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，点恰好是线段三等分点且满足，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出的取值范围.