1 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对任意的，均存在，使得，求a的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A，B，且，1，为等比数列.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（4，0）作直线l与椭圆交于M，N两点（直线l与x轴不重合），设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.