1 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

2 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知在平面直角坐标系中直线l恒过定点（2，1）.与x正半轴y正半轴分别相交A、B两点，O为坐标原点，则△周长的最小值是_____________.

4 . 已知函数（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意都有成立，求实数a的取值集合；
(3)证明：（其中，e为自然对数的底数）．

5 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若，证明对任意，恒成立.

6 . 已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．(，]	B．(，]
C．(，]	D．(，]

7 . 已知函数，其中，
(1)若，试求在区间上的零点个数；
(2)设,若在时有且仅有一个零点，试求的取值范围.

8 . 已知为坐标原点，椭圆，其右焦点为，为椭圆（第一象限部分）上一点，为中点，，面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作圆两条切线，切点分别为，，求的值．

9 . 已知．
(1)若函数在上有1个零点，求实数的取值范围．
(2)若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

10 . 已知，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______________________.