1 . 已知椭圆，左､右顶点分别为P，Q，上顶点为K，原点为O，的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求面积的最大值；
(3)直线PA与直线交于点，试问B，Q，三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由．

2 . 若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，．若，则的取值范围___________．

3 . 已知函数，若函数恰有6个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式.
(2)已知，求数列的前2n项和.
(3)求证：.

5 . 已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.的最小值为___________.

6 . 设函数
(1)若函数在上单调递增，求的最小值.
(2)证明：当时，；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求数列的前项和.

8 . 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

9 . 在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，若三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________.

10 . 已知函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．