1 . 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

2 . 设函数，其中．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，
（ⅰ）证明：恰有一个极值点；
（ⅱ）设为的极值点，若为的零点，且，证明：．

3 . 椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，已知，，则椭圆的离心率为___________.

4 . 如图，已如椭圆：的右焦点为，点，分别是椭圆的上､下顶点，点是直线：上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

(1)当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；
(2)记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
(3)求的取值范围.

6 . 边长为2的正四面体内有一个球，当球与正四面体的棱均相切时，球的体积为_____．

7 . 已知等差数列中，，，数列满足，．
（1）求，的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；
（3）任意，，求数列的前项和．

8 . 已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，都有成立，求的取值范围；
（Ⅲ）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由.

9 . 已知函数．
（1）当时，直线与相切，求的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；
（3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

10 . 已知函数
（1） 若，求的图象在处的切线方程；
（2）若在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若存在两个极值点，求证: