1 . 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

2 . 已知函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

4 . 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数．
(1)若，求的单调区间和极值；
(2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点；
(3)若存在，使得，求的取值范围

6 . 偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

9 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞0，S₂=2a₂-2，S₃=a₄-2，数列{a_n}满足a₂=4b₁，nb_n+1-（n+1）b_n=n²+n，（n∈N*）.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明数列{}为等差数列；
（3）设数列{c_n}的通项公式为：c_n=，其前n项和为T_n，求T_2n.

10 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.