1 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

2 . 设函数，记函数有且仅有n个互不相同的零点（），则当n取到最大值时，实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.

5 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

6 . 设，则当_______时，取到最大值．

7 . 已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²﹣bx.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）e^x；
（2）a时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₂＞x₁）且f（x₂）﹣f（x₁）的取值范围是，求b的取值范围.

9 . 已知函数为的导函数.
(1)若，求的极值；
(2)若.
（i）判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（ii）求证在区间上只有两个零点.

10 . 已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.
(1)当时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当面积最大时，求椭圆的方程；
(3)当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.