名校
1 . 在
中，
是外一动点，满足
，设
，则下列结论正确的有（ ）
中，是外一动点，满足，设，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．设四边形 的面积为 ，则 |
C．若 ，则 的最大值为8 |
D．若 ，则 的长度为 |
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名校
2 . 在中，
是
中点，
是射线
上的一点.
(1)如图1，连接
并延长交
于点
，求
的值；
(2)如图2，
交
于点
，且
，求
的值.
中，是中点，是射线上的一点.(1)如图1，连接
并延长交于点，求的值；(2)如图2，
交于点，且，求的值.
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名校
3 . 如图，在四边形
中，
，是线段上的一动点，
.
（1）当
时，
__________ .
（2）当
时，点到的距离是__________ .
中，，是线段上的一动点，.（1）当
时，（2）当
时，点到的距离是
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名校
4 . 若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根
，且
.
（1）下列说法正确的有__________ .（将正确选项的序号填在横线上）
①若
，则
，
②
，
③若
，则
，
④若
，则
.
（2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于的方程
有两个不相等的实数根
，且
，其中
均为整数，则
的最小值为__________ .
的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.（1）下列说法正确的有
①若
，则，②
，③若
，则，④若
，则.（2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于
的方程有两个不相等的实数根，且，其中均为整数，则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 已知
为数列
的前n项和，数列满足
，且
，
是定义在R上的奇函数，且满足
，则
______ ．
为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则
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2022-03-16更新
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2062次组卷
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6卷引用：湖北省重点中学沃学联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EF
AC，若
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
AC，若，，，则下列命题正确的是（ ）A． | B． 时，BP与面ABC夹角为φ，则 |
C．若 ，则P的轨迹为不含端点的直线段 | D． 时，平面ACD与平面BDP所夹的锐二面角为 ， |
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2022-01-12更新
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1678次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】
名校
解题方法
7 . 已知过抛物线
的焦点F，抛物线上的点
到准线的距离为3．
(1)求该抛物线E的方程；
(2)过点
作斜率为
的两条直线分别交抛物线于M，N和P，Q四点．其中
，设线段
和
的中点分别为A，B，过点E作
垂足为D．证明：存在定点T，使得线段
长度为定值．
的焦点F，抛物线上的点到准线的距离为3．(1)求该抛物线E的方程；
(2)过点
作斜率为的两条直线分别交抛物线于M，N和P，Q四点．其中，设线段和的中点分别为A，B，过点E作垂足为D．证明：存在定点T，使得线段长度为定值．
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名校
解题方法
8 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2538次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，若函数在定义域上存在两个极值点
，
，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
，，若函数在定义域上存在两个极值点，，且.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-01-11更新
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623次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
名校
10 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，其中shx＝
，chx＝
分别称为双曲正弦、余弦函数．
(1)若
对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．
(2)若a＞0，存在
，使得
成立，试比较a﹣1与(e﹣1)lna的大小，并证明你的结论．
，chx＝分别称为双曲正弦、余弦函数．(1)若
对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．(2)若a＞0，存在
，使得成立，试比较a﹣1与(e﹣1)lna的大小，并证明你的结论．
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