1 . 已知函数.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:

3 . 已知抛物线C：（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.

(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.

4 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

5 . 已知函数，.
(1)若，求的最大值；
(2)若，求证：有且只有一个零点；
(3)设且，求证：.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和，椭圆上任意一点，满足的最小值为，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

8 . 1.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为2．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，动直线：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为S，．求的最小值及的最大值．

10 . 正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB₁，A₁C₁的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（　　）

A．2+2

B．

C．

D．