名校
1 . 已知函数
,
(1)当
时,求函数
在
处的切线方程;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)当函数
有两个极值点
且
.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5facb7583ea00e6d8db952d80557f4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)当函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b314f6ccb0a3e4fc15685d85e55bf6.png)
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2023-09-05更新
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653次组卷
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14卷引用:云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学(理)试题
云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学(理)试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题(已下线)第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)模块五 专题5 期中重组卷(广东)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2(已下线)导数专题:导数与不等式成立问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
解题方法
2 . 已知函数
在点
处的切线方程与
轴平行.
(1)求函数
的极值;
(2)若函数
有两个不同的零点
,
.
①求
的取值范围;
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a8adf06201fa212aa013d40ac162e35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea9227dd0104da58e0c40952cc87ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5b9f57d3634f8337f1414f8a2a2dc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b725fdc8de9800f2692f6fea8585b1e9.png)
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2022-01-16更新
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740次组卷
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4卷引用:云南省三校2022届高三高考备考实用性联考(二)数学(文)试题
云南省三校2022届高三高考备考实用性联考(二)数学(文)试题云南省三校2022届高三高考备考实用性联考(二)数学(理)试题(已下线)专题3.4 模拟卷(4)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)专题2-4 导数证明不等式归类(讲+练)-1
名校
解题方法
3 . 已知函数
在
上是减函数,则a的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e9ce8624cde1468cced527824ffe56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-13更新
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1389次组卷
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3卷引用:云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题(已下线)专题2-3 导数压轴小题归类(讲+练)-2四川省成都成华区某重点校2022-2023学年高二下学期阶段性考试(三)数学(理科)试题
名校
4 . 已知
,函数
.
(1)讨论
的极值点个数;
(2)若函数
有三个极值点
,设
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa60d47daf048da6b2ea1625e498fe7.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86f9b8875daca11d3715584df55fed9f.png)
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名校
解题方法
5 . 如图,在正方体
中,点M,N分别为棱
上的动点(包含端点),则下列说法正确的是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869354920468480/2871480425472000/STEM/6f078c4e13b441e38f77a1d064af6176.png?resizew=199)
①当M为棱
的中点时,则在棱
上存在点N使得
;
②当M,N分别为棱
的中点时,则在正方体中存在棱与平面
平行;
③当M,N分别为棱
的中点时,则过
,M,N三点作正方体的截面,所得截面为五边形;
④直线
与平面
所成角的正切值的最小值为
;
⑤若正方体的棱长为2,点
到平面
的距离最大值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869354920468480/2871480425472000/STEM/6f078c4e13b441e38f77a1d064af6176.png?resizew=199)
①当M为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66fae8e33cd86fa8dab72704eaafe1ba.png)
②当M,N分别为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e74395b07e8153a0ef0bbcb5881013f.png)
③当M,N分别为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
⑤若正方体的棱长为2,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e74395b07e8153a0ef0bbcb5881013f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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1859次组卷
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3卷引用:云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题(已下线)2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . (1)设
,且
,证明:
;
(2)若函数
,且m为非零实数,若存在
,且
,使得
,证明 :
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c47599e2a10a7a6747a6d15e12b34b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc807f76d58df49f083de0c4a21eff3.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf10f45a2ff03c70a5295ae5a4f3f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859458471c86ae39e0cc42d2d960d03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee0a90d68738a52592a8f7f577092f8.png)
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名校
解题方法
7 . 已知函数
,其中
.
(1)对于任意
,恒有
,求
的取值范围;
(2)设
,存在实数
使关于
的方程
有两个实根
,求证:函数
在
处的切线斜率大于0.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/205c7871074208ef734ffcc811177842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
(1)对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18419ab2d7cde42b1130e9894dc5b9e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d22b4a37190e0a7b946538f98db8ac1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/713c59f274e9146b6d85375435315521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/264b93aa6b21f14144bf1f77be3831e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce482106356383d8c61c5a3bc1925eb.png)
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名校
解题方法
8 . 已知数列
满足
,满足
,
,则下列成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cac5ff26bdfa2c6df6d5c006246eb0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a2df2b89e6fe9da4e1987ac50d2c1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a9bb8c4169cc8c81c23f1d7d1c70b03.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.以上均有可能 |
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9 . 如图,在平面直角坐标系
中,已知二次函数
,直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直,垂足为Q.设抛物线上有一动点P从点
处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标
随时间
的变化规律为
.现以线段
为直径作
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/8/2695550622277632/2807507210428416/STEM/cd5a01ba-d030-4e92-92d3-fa79acbe96b1.png?resizew=275)
(1)点P在起始位置点B处时,试判断直线l与
的位置关系,并说明理由;在点P运动的过程中,直线l与
是否始终保持这种位置关系?请说明你的理由;
(2)若在点P开始运动的同时,直线l也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标
随时间t的变化规律为
,则当t在什么范围内变化时,直线l与
相交?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b46c1ab118b1278890bc60cf0b7f65e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00183d9ff0c4204e3298029dc3e6033f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05a62d60783712740c622a47e46ede7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d23f541360ec14437cf42bf4417efb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669e8dfb2b45e6f74d86408343a18fe2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/8/2695550622277632/2807507210428416/STEM/cd5a01ba-d030-4e92-92d3-fa79acbe96b1.png?resizew=275)
(1)点P在起始位置点B处时,试判断直线l与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669e8dfb2b45e6f74d86408343a18fe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669e8dfb2b45e6f74d86408343a18fe2.png)
(2)若在点P开始运动的同时,直线l也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c2f41ca54cc022633a8987029d5a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669e8dfb2b45e6f74d86408343a18fe2.png)
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中,已知直线
与椭圆
交于点A,B(A在x轴上方),且
.设点A在x轴上的射影为N,三角形ABN的面积为2(如图1).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/d0ddd58c-c4b5-4294-85cc-679f75c5cbe9.png?resizew=363)
(1)求椭圆的方程;
(2)设平行于AB的直线与椭圆相交,其弦的中点为Q.
①求证:直线OQ的斜率为定值;
②设直线OQ与椭圆相交于两点C,D(D在x轴的上方),点P为椭圆上异于A,B,C,D一点,直线PA交CD于点E,PC交AB于点F,如图2,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed6b9540857e386651e191a0a5b5a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dc807591610958ac514b0bdb9e3fdd6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/d0ddd58c-c4b5-4294-85cc-679f75c5cbe9.png?resizew=363)
(1)求椭圆的方程;
(2)设平行于AB的直线与椭圆相交,其弦的中点为Q.
①求证:直线OQ的斜率为定值;
②设直线OQ与椭圆相交于两点C,D(D在x轴的上方),点P为椭圆上异于A,B,C,D一点,直线PA交CD于点E,PC交AB于点F,如图2,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d245a2b445cf48b23859af6f0506d077.png)
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