已知
，函数
.
(1)讨论
的极值点个数；
(2)若函数有三个极值点
，设
，证明：
.
，函数.(1)讨论
的极值点个数；(2)若函数
有三个极值点，设，证明：.
20-21高三·云南·阶段练习 查看更多[3]
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题（已下线）第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 （核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
更新时间：2021/12/13 09:04:47
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论函数
在
上的单调性；
(2)若
，求证：
.
.(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
，求证：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
(1)若
，证明：当
时，
.
(2)若
，
，求a的取值范围.
(1)若
，证明：当时，.(2)若
，，求a的取值范围.
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．
与
的大小．
，
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
，在点
处的切线方程记为
，令
．
(1)设函数的图象与
轴正半轴相交于
，在点处的切线为
，证明：曲线
上的点都不在直线的上方；
(2)关于的方程
为正实数）有两个实根
，
，求证：
．
，，在点处的切线方程记为，令．(1)设函数
的图象与轴正半轴相交于，在点处的切线为，证明：曲线上的点都不在直线的上方；(2)关于
的方程为正实数）有两个实根，，求证：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】设是直角坐标平面
上的一点，曲线
是函数的图象.若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”.已知
.
(1)求证：
；
(2)设
，判断为函数的“几度点”，并说明理由；
(3)设
，若
为函数
的“3度点”，求实数
的取值范围.
是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.已知.(1)求证：
；(2)设
，判断为函数的“几度点”，并说明理由；(3)设
，若为函数的“3度点”，求实数的取值范围.
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，
，
，
.
处的切线方程；
在区间
上恒成立，求
时，求证：在区间
恒成立的函数
有无穷多个.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)当时，求函数的极值．
(2)若函数
有两个零点
，试判断
的正负并证明．
．(1)当
时，求函数的极值．(2)若函数
有两个零点，试判断的正负并证明．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求a的最大整数值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，求a的最大整数值．
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，其中
，且方程
的两根为
，证明：
.
【推荐1】已知函数
在
处的切线与直线
平行，函数
．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，证明：
．
在处的切线与直线平行，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，证明：．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)若，判断在
上的单调性，并说明理由；
(2)当，探究在
上的极值点个数.
.(1)若
，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当
，探究在上的极值点个数.
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困难
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【推荐3】已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：曲线
是轴对称图形；
(3)若函数
在
上单调递减，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：曲线是轴对称图形；(3)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围．
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