名校
1 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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715次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)
名校
2 . 设函数,
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)若函数在区间内存在两个极值点,,且,求的取值范围.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)若函数在区间内存在两个极值点,,且,求的取值范围.
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2023-02-01更新
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807次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
3 . 定义圈数列X:;X为一个非负整数数列,且规定的下一项为,记,这样的相邻两项可以统一表示为(的相邻两项为,即;的相邻两项为).定义圈数列X做了一次P运算:选取一项,将圈数列X变为圈数列:,即将减2,相邻两项各加1,其余项不变.并记下标k输出了一次.记X进行过i次P运算后数列为:(规定)
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
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2022-12-31更新
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545次组卷
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4卷引用:北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
解题方法
4 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍,且右焦点为,点B在椭圆上,且点C为点B关于x轴的对称点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点B在第一象限且为等边三角形,求该等边三角形的边长;
(3)设P为椭圆E上异于B,C的任意一点,直线与x轴分别交于点M,N,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点B在第一象限且为等边三角形,求该等边三角形的边长;
(3)设P为椭圆E上异于B,C的任意一点,直线与x轴分别交于点M,N,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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2022-10-28更新
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1020次组卷
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4卷引用:北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第一五六中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
名校
5 . 在无穷数列中,,是给定的正整数,,.
(1)若,,写出,,的值;
(2)证明:存在,当时,数列中的项呈周期变化;
(3)若,的最大公约数是,证明数列中必有无穷多项为.
(1)若,,写出,,的值;
(2)证明:存在,当时,数列中的项呈周期变化;
(3)若,的最大公约数是,证明数列中必有无穷多项为.
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名校
解题方法
6 . 对于有限数列,,,,定义:对于任意的,,有:
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
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2022-03-11更新
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1157次组卷
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14卷引用:北京市昌平区2021届高三二模数学试题
北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】2(已下线)4.2 等比数列(第2课时)(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
7 . 对于任何给定集合S,用表示集合S的元素个数,用表示集合S的子集个数.已知集合A,B,C满足下列两个条件:①,②,求的最小值.
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名校
8 . 设,集合,若个互不相同的非空集合,同时满足下面两个条件,则称是集合的“规范子集组”
①;
②对任意的,要么,要么中的一个是另一个的子集.
(1)直接写出集合的一个“规范子集组”
(2)若是集合的“规范子集组”,
(ⅰ)求证:中至多有1个集合对,满足且;
(ⅱ)求的最大值
①;
②对任意的,要么,要么中的一个是另一个的子集.
(1)直接写出集合的一个“规范子集组”
(2)若是集合的“规范子集组”,
(ⅰ)求证:中至多有1个集合对,满足且;
(ⅱ)求的最大值
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9 . 对任意正整数,各项均不相同的数列:,,,…,,满足下列性质:①,当时,,其中是小于n且与n的最大公约数是1的正整数的个数;②,,,,,;③对任意,2,…,,,均为正整数;④对任意,2,…,,,,其中,表示不超过的最大整数,如.例如:0,,1.
(1)对任意,2,…,,求证:;
(2)写出,及数列,;
(3)求的值.
(1)对任意,2,…,,求证:;
(2)写出,及数列,;
(3)求的值.
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解题方法
10 . 已知f(x)=ex+sinx+ax(a∈R).
(1)在下面的三个条件中,选择一个,使得f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,并证明你的结论.
①a=-2;
②a=-1;
③a=-3;
(2)若x≥0,证明:当a≥﹣2时,f(x)≥1恒成立;
(3)若f(x)有最小值,请直接给出实数a的取值范围.
(1)在下面的三个条件中,选择一个,使得f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,并证明你的结论.
①a=-2;
②a=-1;
③a=-3;
(2)若x≥0,证明:当a≥﹣2时,f(x)≥1恒成立;
(3)若f(x)有最小值,请直接给出实数a的取值范围.
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