名校
解题方法
1 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
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2024-04-29更新
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356次组卷
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7卷引用:北京市第一六六中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数,若存在非零常数k,对于任意实数x,都有成立,则称函数是“类函数”.
(1)若函数是“类函数”,求实数的值;
(2)若函数是“类函数”,且当时,,求函数在时的最大值和最小值;
(3)已知函数是“类函数”,是否存在一次函数(常数,),使得,其中,说明理由.
(1)若函数是“类函数”,求实数的值;
(2)若函数是“类函数”,且当时,,求函数在时的最大值和最小值;
(3)已知函数是“类函数”,是否存在一次函数(常数,),使得,其中,说明理由.
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2023-08-06更新
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789次组卷
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5卷引用:北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市第一六五中学2023-2024学年高一上学期期中教学目标检测数学试题辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)必修第一册综合检测(能力)-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 数列:,,…,满足:,,或1(,2,…,),对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
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2023-08-05更新
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740次组卷
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5卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 设满足以下两个条件的有穷数列,,…,为阶“Q数列”:
①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”;
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为,求证.
①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”;
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为,求证.
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名校
解题方法
5 . 设数集满足:①任意,有;②任意x,,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:,,…,是等差数列;
(ii)当,,…,不是等差数列时,求的最大值.
(1)判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:,,…,是等差数列;
(ii)当,,…,不是等差数列时,求的最大值.
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2022-12-25更新
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1157次组卷
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6卷引用:北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)专题3 等差数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期高考考前模拟卷数学试题(二)
名校
6 . 曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线关于轴、轴均对称;
②曲线上存在点,使得;
③若点在曲线上,则的面积最大值是1;
④曲线上存在点,使得为钝角.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①曲线关于轴、轴均对称;
②曲线上存在点,使得;
③若点在曲线上,则的面积最大值是1;
④曲线上存在点,使得为钝角.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
7 . 已知点为椭圆C:上一点,A、B分别为C的左、右顶点,且的面积为5.
(1)求C的标准方程;
(2)过点的直线l与C相交于点M,N(点M在x轴上方),AM,BN与y轴分别交于点G,H,记,分别为,(点O为坐标原点)的面积,证明:为定值.
(1)求C的标准方程;
(2)过点的直线l与C相交于点M,N(点M在x轴上方),AM,BN与y轴分别交于点G,H,记,分别为,(点O为坐标原点)的面积,证明:为定值.
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2022-12-14更新
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724次组卷
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2卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学练习试题
名校
8 . 已知数列为正项等比数列,且,则“”是“”的( )
A.必要而不充分条件 | B.充分而不必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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9 . 已知数列:,其中,且.
若数列满足,当时,或,则称:为数列的“紧数列”.
例如,数列:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
(1)直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”;
(2)已知数列A满足:,,若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为;
(3)已知数列A满足:,,对于数列A的一个“紧数列”,定义集合,如果对任意,都有,那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)
若数列满足,当时,或,则称:为数列的“紧数列”.
例如,数列:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
(1)直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”;
(2)已知数列A满足:,,若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为;
(3)已知数列A满足:,,对于数列A的一个“紧数列”,定义集合,如果对任意,都有,那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)
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2022-12-06更新
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586次组卷
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5卷引用:北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
名校
10 . 已知和是各项均为正整数的无穷数列,如果同时满足下面两个条件:
①和都是递增数列;
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽,记作.
(1)若,.
(i)判断是否成立,并说明理由;
(ii)判断是否成立,并说明理由.
(2)设是首项为正偶数,公差是的无穷等差数列,判断是否存在数列,使得.如果存在,写出一个符合要求的数列;如果不存在,说明理由;
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列,且对任意正整数,存在正整数,使得.证明:存在数列,使得.
①和都是递增数列;
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽,记作.
(1)若,.
(i)判断是否成立,并说明理由;
(ii)判断是否成立,并说明理由.
(2)设是首项为正偶数,公差是的无穷等差数列,判断是否存在数列,使得.如果存在,写出一个符合要求的数列;如果不存在,说明理由;
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列,且对任意正整数,存在正整数,使得.证明:存在数列,使得.
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2022-12-05更新
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304次组卷
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2卷引用:北京市海淀区北大附中2023届高三预科部上学期12月阶段练习数学试题