1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

2 . 已知函数，其中．若不等式有解，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．方程有唯一解	D．方程有唯一解

3 . 已知函数 （，为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

4 . 已知函数.
(1)若过原点的一条直线与曲线相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点，且，证明：
①；
②.

5 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.

(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线的左，右两支分别交于Q，R，求的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求函数在上的最值；
(2)若，当时，判断函数的零点个数．

7 . 已知函数，以下结论正确的是（       ）

A．它是偶函数

B．它是周期为的周期函数

C．它的值域为

D．它在这个区间有且只有2个零点

8 . 已知函数，且.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)判断函数零点的个数，并说明理由.

9 . 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

10 . 若实数，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．