名校
1 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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653次组卷
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14卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
2 . 已知函数
在点
处的切线方程与
轴平行．
(1)求函数
的极值；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
．
①求
的取值范围；
②证明：
．
在点处的切线方程与轴平行．(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不同的零点，．①求
的取值范围；②证明：
．
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2022-01-16更新
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740次组卷
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4卷引用：云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（二）数学（文）试题
云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（二）数学（文）试题云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（二）数学（理）试题（已下线）专题3.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1
名校
3 . 已知
，函数
.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若函数有三个极值点
，设
，证明：
.
，函数.(1)讨论
的极值点个数；(2)若函数
有三个极值点，设，证明：.
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，点M，N分别为棱
上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________ ．
①当M为棱
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面
平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过
，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④直线
与平面
所成角的正切值的最小值为
；
⑤若正方体的棱长为2，点
到平面的距离最大值为
．
中，点M，N分别为棱上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是①当M为棱
的中点时，则在棱上存在点N使得；②当M，N分别为棱
的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；③当M，N分别为棱
的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；④直线
与平面所成角的正切值的最小值为；⑤若正方体的棱长为2，点
到平面的距离最大值为．
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2021-12-13更新
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1855次组卷
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3卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
在
上是减函数，则a的取值范围为（ ）
在上是减函数，则a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-13更新
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1387次组卷
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3卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-2四川省成都成华区某重点校2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . （1）设
，且
，证明：
；
（2）若函数
，且m为非零实数，若存在，且
，使得
，证明 ：
．
，且，证明：；（2）若函数
，且m为非零实数，若存在，且，使得，证明 ：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
．
（1）对于任意
，恒有
，求
的取值范围；
（2）设，存在实数
使关于的方程
有两个实根
，求证：函数在
处的切线斜率大于0．
，其中．（1）对于任意
，恒有，求的取值范围；（2）设
，存在实数使关于的方程有两个实根，求证：函数在处的切线斜率大于0．
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名校
解题方法
8 . 已知数列
满足
，满足
，
，则下列成立的是（ ）
满足，满足，，则下列成立的是（ ）A． | B． |
C． | D．以上均有可能 |
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9 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知二次函数
，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点
处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标
随时间
的变化规律为
．现以线段
为直径作
．
(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；
(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标
随时间t的变化规律为
，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？
中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作．(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与
的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标
随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知直线
与椭圆
交于点A，B（A在x轴上方），且
．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．
①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：
为定值．
中，已知直线与椭圆交于点A，B（A在x轴上方），且．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．
①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：
为定值．
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