1 . 已知函数
(1)当时，求证：；
(2)讨论关于的方程的实根的个数.

2 . 已知函数，.（参考数据：
(1)求在点的切线方程；
(2)求证：.

3 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

4 . 已知函数，.
（1）记，试讨论函数的单调性；
（2）若曲线与曲线在处的切线都过点（0，1）.求证：当时，.

5 . 已知函数．
（1）若恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：．

6 . 已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若与的图象上恰有两对关于轴对称的点，求的取值范围.

7 . 已知，函数．
（1）若，求函数的极值点；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）

8 . 已知函数有两个零点，且.
（1）求的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知．
（1）求的单调区间；
（2）当时，若关于x的方程存在两个正实数根，证明：且．

10 . 已知函数在处取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.