1 . 已知
，
是双曲线C：
的左、右焦点，若点
为C上的一点，且
，
的面积为
，双曲线的离心率为
.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于
和
，
分别是
的中点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点
的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-08-24更新
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932次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知二元关系
，曲线
，曲线E过点
，直线
，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，
与E的另一个交点为
与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线过定点．
，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．(1)求a，b；
(2)求证：直线
过定点．
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名校
3 . 设
，
为函数
（
）的两个零点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
，为函数（）的两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2023-12-31更新
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1001次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区昆明市第一中学2024届高三上学期第五次检测数学试题
名校
4 . 已知
（
且
，
），
（），
.
(1)当
有两个根时，求的取值范围；
(2)当
时，求证：
（
）.
（且，），（），.(1)当
有两个根时，求的取值范围；(2)当
时，求证：（）.
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名校
解题方法
5 . 斜率为
的直线l与椭圆C：
交于A，B两点，且
在直线l的左上方.若
，则
的周长是______ .
的直线l与椭圆C：交于A，B两点，且在直线l的左上方.若，则的周长是
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2023-07-06更新
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1053次组卷
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5卷引用：云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）
名校
解题方法
6 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程是
，
.
(1)求a，b；
(2)若
在
上恒成立，求m的取值范围.
（其中e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是，.(1)求a，b；
(2)若
在上恒成立，求m的取值范围.
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2023-07-06更新
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664次组卷
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2卷引用：云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
7 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数
称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数，如
，
，已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前n项和，则
（ ）
称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）| A．2026 | B．2025 | C．2024 | D．2023 |
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2023-11-25更新
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929次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题（已下线）第五章 数列 专题8 数列中的递推（已下线）第五章 数列 专题7 有关数列求通项、周期性求和的问题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，
，且
，则（ ）
中，，，且，则（ ）A．当 为等边三角形时， ， |
B．当 ， 时，平面 平面 |
C． 的周长等于 的周长 |
D．三棱锥体积最大为 |
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2023-11-02更新
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844次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 在椭圆
：
上任取点
，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足
，记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程：
(2)设
为坐标原点，直线
交轨迹E于P、Q两点，满足
的面积恒为
.求
的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E.(1)求E的方程：
(2)设
为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
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名校
10 . 已知函数
，求证：
(1)函数
有唯一的极值点及唯一的零点
；
(2)
.
，求证：(1)函数
有唯一的极值点及唯一的零点；(2)
.
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