1 . 已知椭圆
的中心在原点,离心率等于
,它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/7bf103f9-bb71-4fb6-96ac-00163edcdfa1.png?resizew=194)
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
、
是椭圆上的两点,
,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
①若直线
的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
②当
,
运动时,满足直线
、
与
轴始终围成一个以底边在
轴的等腰三角形,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f08dbfa20abb0850491515174ce1cb0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/7bf103f9-bb71-4fb6-96ac-00163edcdfa1.png?resizew=194)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c7f6a03826a5ad351c1f7ca553a6945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/561fbd802d8f840ebb1086a97aca3f70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d4ab45e8e8f0084d8d90a4c1233d86.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,球
为三棱锥
的外接球,
是球
上任一点,若三棱锥
体积的最大值是
,则球
的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c924e35451cb9e54f9dfc60c0c061052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae1de3f5eb55a078a2dc8d2a585b86a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2022-09-09更新
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2112次组卷
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9卷引用:天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题
天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题15 立体几何(讲义)-2广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题(已下线)第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题(压轴小题)(已下线)重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)当
时,证明
;
(3)若关于
的不等式
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1099856d12eccd22c16e70321e925c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8affaaa1a9e36bb6be49f76f659ba539.png)
(3)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
4 . 已知等差数列
的公差为正数,
,前
项和为
,数列
为等比数列,
,且
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前
项的和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385275d29d8c8a7841eaeaa3dfab2cdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4802639246aff10e070cec83a0c51baa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc5db45d0261ac8cb2124e8e72c3755.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe62436d804004c3493b375054a50608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd85b79372dc6e596d465f738c3c300.png)
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2023-01-04更新
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1132次组卷
|
4卷引用:天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)模块九 数列-2浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)
名校
解题方法
5 . 如图,四棱锥
的底面为正方形,
底面
,
是线段
的中点,设平面
与平面
的交线为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/8/df4b737a-07a7-4550-a4e8-76dcf8771e64.png?resizew=135)
(1)证明
∥平面BCM
(2)已知
,
为
上的点,若
与平面
所成角的正弦值为是
,求线段
的长.
(3)在(2)的条件下,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/8/df4b737a-07a7-4550-a4e8-76dcf8771e64.png?resizew=135)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b624742fe28db114e0554c6c87bff05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c550269f3199038726f55cbd281c13a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350e954f629c1901a5cec03558319e46.png)
(3)在(2)的条件下,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb231833296f78d9e1bcaf8f5a7410b.png)
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名校
6 . 已知函数
,其中
且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)若存在
,使函数
,
在
处取得最小值,试求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2c489f5d8cb7d145b7dc95095affc5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94f50b3563ab73d17a4e1355aa849bf.png)
(3)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8580d8de5af7746aec9db68a809b34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b42475e0aa34e917432e26b21b3af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b34394068e852578185454b3b44f7fd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2022-05-18更新
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1393次组卷
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7卷引用:天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题
天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题天津市新华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试题天津市新华中学2023届高三下学期统练2数学试题(已下线)专题10导数与函数的极值、最值-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)4.3 利用导数求极值最值(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题
7 . 已知数列
是等差数列,其前n项和为
,
,
;数列
的前n项和为
,
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
;
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d0932cb3f8782d61564a3916e48593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9186895b26eef4463f8b425d3e9a2572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e810312e7984a112bb604a95a0816e14.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d26b54ce2e320b27c467e9d1fac15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac2632bb06e4b5ab3bc9599aa647e655.png)
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2022-05-10更新
|
3199次组卷
|
11卷引用:天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题
天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题(已下线)专题27 数列求和-3(已下线)重难点07五种数列求和方法-2(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)第05讲 数列求和(九大题型)(讲义)(已下线)数列 求和专题05数列求和(错位相减求和)
名校
解题方法
8 . 已知
,设函数
,若关于x的方程
恰有两个互异的实数解,则实数a的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58549fbea34e809b9a54bc552895cf73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0082766b3c4188e37398e6aadea4773f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-11-27更新
|
2176次组卷
|
11卷引用:天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题
天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题(已下线)天津市和平区2021届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(二)数学试题(已下线)专题1.2 辨析函数与方程的根的情况-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)全真模拟卷01-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)天津市和平区2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
名校
解题方法
9 . 已知三棱锥
的各顶点都在同一球面上,且
平面
,若该棱锥的体积为
,
,
,
,则此球的表面积等于( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-17更新
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1805次组卷
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9卷引用:天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试题
天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试题黑龙江省大庆市肇州县二校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题河南省河南大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学(理科)试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 设函数
.
(1)若
,求
的单调区间和极值;
(2)在(1)的条件下,证明:若
存在零点,则
在区间
上仅有一个零点;
(3)若存在
,使得
,求
的取值范围
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(1)若
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(2)在(1)的条件下,证明:若
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(3)若存在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/475610a3864ca700034c3fbcebb0a26e.png)
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2021-12-10更新
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704次组卷
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5卷引用:天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测四数学试题