1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意，都有成立，其中且，求实数a的取值范围.

2 . 在四棱锥中，已知底面，，，M是平面内的动点，且满足，则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为___________.

3 . 如图，平面，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.

4 . 已知数列前n项和为，且，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求.

5 . 已知函数，为的导数.
(1)若为的零点，试讨论在区间的零点的个数；
(2)当时，，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求正实数的取值范围.

7 . 已知椭圆，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B.

（1）求椭圆C的焦距和短轴长；
（2）设直线的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；
（3）求直线倾斜角最小时的斜率.

8 . 已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 过抛物线的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线交抛物线于D，E两点.
（1）求的值；
（2）证明：.

10 . 已知函数.
（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；
（2）求函数的单调区间.
（3）求证：.