1 . 如图，平面，，，，则（       ）

A．

B．平面

C．二面角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

2 . 已知a，b，c均大于1，，则的最小值为（       ）

A．243

B．27

C．81

D．9

3 . 已知函数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.

6 . 已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________．

7 . 设函数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)判断的单调性.
(2)证明：.

9 . 已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆，长轴长为，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，且满足．
①证明：直线过定点；
②若，求的值．