1 . 已知函数f(x)=x²+bx+c(b，c∈R)，且f(x)≤0的解集为[−1，2]．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2^f(x)+3x−1，若对于任意的x₁，x₂∈[−2，1]都有|g(x₁)−g(x₂)|≤M求M的最小值．

2 . 已知椭圆过和.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过定点的动直线与椭圆相交于A、两点，在轴上是否存在点M，使为常数？?若存在.求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足，记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设点A，B，C是曲线E上不同的三点，若坐标原点O是的重心，求证：的面积为.

4 . 已知函数.
(1)若曲线在点处切线的斜率为1，求的单调区间；
(2)若不等式对都成立，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.

6 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数f(x)=(sin2x+4cosx)+2sinx，则f(x)的最大值为（       ）

A．4	B．
C．6	D．5+2

9 . 已知点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）为曲线上不同两点，为坐标原点，线段的中点为，当△面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数．
（1）当a<1时，讨论的单调性；
（2）当a=1时，若存在不相等的正实数，使得，证明：．