1 . 对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n＝a_n+1﹣a_n（n∈N^*），规定{△²a_n}为{a_n}的二阶差分数列，其中△²a_n＝△a_n+1﹣△a_n（n∈N^*）.
（1）数列{a_n}的通项公式（n∈N^*），试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差数列，请说明理由？
（2）数列{b_n}是公比为q的正项等比数列，且q≥2，对于任意的n∈N^*，都存在m∈N^*，使得△²b_n＝b_m，求q所有可能的取值构成的集合；
（3）各项均为正数的数列{c_n}的前n项和为S_n，且△²c_n＝0，对满足m+n＝2k，m≠n的任意正整数m、n、k，都有c_m≠c_n，且不等式S_m+S_n＞tS_k恒成立，求实数t的最大值.

2 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C_1-ABB₁和鳖臑，现将鳖臑沿线BC₁翻折，使点C与点B₁重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

3 . 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构．如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为，则有：（       ）

A．	B．
C．	D．以上都不对

4 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

5 . 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是

A．存在至少一组正整数组使方程有解

B．关于的方程有正有理数解

C．关于的方程没有正有理数解

D．当整数时，关于的方程没有正实数解

6 . 设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．
(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，，设，证明：．