名校
1 . 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了
，提前三年超过了“十四五”预定的
的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：
(1)假设自2023年1月起的第
个月的新能源渗透率为
，试求
关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价
支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为
万元，求的分布列和期望.
附：一组数据
，
，
的线性回归直线方程
的系数公式为：
，
，提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 渗透率 | 29 | 32 | 34 | 32 | 33 | 34 | 36 | 36 | 36 | 38 |
个月的新能源渗透率为，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价
支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为万元，求的分布列和期望.附：一组数据
，，的线性回归直线方程的系数公式为：，
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2024-01-03更新
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956次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
名校
2 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．
（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价xi（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
参考公式及数据：
40，
660，
xiyi＝206630，x
12968，
，
，
（3）公司策划部选
1200lnx+5000和
═
x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：
相关指数：R2＝1
．
（i）试比较R12，R22的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；
（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？
（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价xi（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
参考公式及数据：
40，660，xiyi＝206630，x12968，，，（3）公司策划部选
1200lnx+5000和═x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）： |  x2+1200 | |
 | 52446.95 | 122.89 |
 | 124650 | |
| 相关指数 | R | R |
相关指数：R2＝1
．（i）试比较R12，R22的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；
（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？
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2019-12-22更新
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1575次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（文）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）
3 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为
，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若
，当
时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.
（i）请用表示
；
（ii）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若
，当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.（i）请用
表示；（ii）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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2023-04-15更新
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1827次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）拓展三：二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（2）江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
4 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由
（
）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为
（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
(1)若每个元件正常工作的概率．
①当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值；
②计算．
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析一下能否提高利润．
（）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．(1)若每个元件正常工作的概率
．①当
时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值；②计算
．(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析一下能否提高利润．
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名校
5 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3338次组卷
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21卷引用：江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题
江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）
名校
解题方法
6 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为
万元，每生产千件需另投入
万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
(1)写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润
年销售收入-年总成本）
万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且(1)写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润
年销售收入-年总成本）
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2024-04-26更新
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222次组卷
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4卷引用：广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题
广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试题
名校
7 . 某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入
个红球和个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回箱中，设此时箱中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.
(1)求的分布列与数学期望；
(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，
为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为
万元，
为数据的方差，计算结果为
万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于
万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.
参考数据：若随机变量
服从正态分布，则
，
.
个红球和个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回箱中，设此时箱中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.(1)求
的分布列与数学期望；(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为万元，为数据的方差，计算结果为万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，.
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8 . 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，下雨会影响药材品质，基地收益如表所示：
若基地额外聘请工人，可在下周一当天完成全部采摘任务，无雨时收益
万元；有雨时，收益
万元.额外聘请工人的成本为
万元.
已知下周一和下周二有雨的概率都为
，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为
.
（1）若不额外聘请工人，求基地的预期收益；
（2）该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 | 30万元 | 20万元 | 15万元 | 10万元 |
万元；有雨时，收益万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率都为
，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.（1）若不额外聘请工人，求基地的预期收益；
（2）该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
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名校
9 . 已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为：每一场比赛均须决出胜负，按主、客场制先进行两场比赛（第一场在甲队主场比赛），若某一队在前两场比赛中均获胜，则该队获得冠军；否则，两队需在中立场进行第三场比赛，且其获胜方为冠军.已知甲队在主场、客场、中立场获胜的概率依次为
，
，
，且每场比赛的胜负均相互独立.
(1)当甲队获得冠军时，求决赛需进行三场比赛的概率；
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资
（千万元），则能在这两场比赛中共盈利
（千万元）.如果需进行第三场比赛，且主办方在第三场比赛中投资
（千万元），则能在该场比赛中盈利
（千万元）.若主办方最多能投资一千万元，请以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？
，，，且每场比赛的胜负均相互独立.(1)当甲队获得冠军时，求决赛需进行三场比赛的概率；
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资
（千万元），则能在这两场比赛中共盈利（千万元）.如果需进行第三场比赛，且主办方在第三场比赛中投资（千万元），则能在该场比赛中盈利（千万元）.若主办方最多能投资一千万元，请以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？
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2024-01-02更新
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682次组卷
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6卷引用：第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题（已下线）黄金卷07河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前数学仿真冲刺卷三
名校
10 . 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
．
（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则
，且有
．
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
附：若随机变量
，则
，
；
样本
的最小二乘估计公式为：
，
另，刻画回归效果的相关指数
．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
| 人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y（万元） | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | |
 | 182.4 | 79.2 |
，则，；样本
的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数
您最近一年使用：0次
2019-03-13更新
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1010次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学（理）试题
