1 . 已知曲线C：．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与轴相切，求m的值．

2 . 设，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：假设当时等式成立，即，那么，当时，有.因此，对于任何，等式都成立.

3 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于､两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D，E两点，求直线m的方程，使的面积最大.

4 . 设，求证：.分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：（1）当时，，不等式显然成立.
（2）假设当时不等式成立，即，
那么当时，
有.
这就是说，当时，不等式也成立.
根据（1）和（2）可知，对任何，不等式总成立.

5 . 已知等比数列{a_n}的公比为q.
(1)求证：{m·a_n}(m≠0)是等比数列．
(2)设q≠1，证明数列{a_n＋1}不是等比数列．

6 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

7 . 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

已知：如图，，，
求证：．

8 . 从函数角度看，可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．
(1)画出函数的图象；
(2)求证：；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．

9 . 证明“平面与平面平行的判定定理”：同一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
已知： ，，，，．
求证：．

10 . 已知：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，.求证：为定值；
（3）过原点作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.