1 . 已知椭圆()的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线必过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦，的斜率均存在，求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为，右焦点为，一条准线方程是，点为椭圆上异于的两点，点为的中点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交直线于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
（3）若，求直线斜率的取值范围．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值；
（3）求证：四边形的面积为定值.

4 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，，分别为，的中点，.

求证：（1）平面；
（2）.

5 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为矩形，⊥，分别为的中点．求证：
(1)直线平面；
(2)直线⊥平面                                   .

6 . 设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N^*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.

7 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明: