1 . 在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.

(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由）
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？
(3)据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为，求的分布列.

2 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为______．（写出一个即可）

   

3 . 当____时，在上，函数单调递减(填一个符合要求的数即可).

4 . 在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数___________（填序号即可）.
(1)求函数的解析式及定义域；
(2)解不等式.

5 . 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

画轴	在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使______（或________），它们确定的平面表示
画线	已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于___________
取长度	已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_______不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的__________

用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
（1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．
（2）画轴，轴过点，且与轴的夹角为，并画出高线（与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可），连线成图．
（3）擦去辅助线，被遮线用虚线表示．
几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z之轴，并且使平行于z轴的线段的______和______都不变．

6 . ，，是三直线，是平面，若，，，，且__________（填上一个条件即可），则有．

7 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
（1）设，，求复向量，的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；
（3）当时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．

8 . 绘制频率分布表
（1）求极差
一组数据的最大值与最小值的______称为极差，又称全距．
（2）确定组距与组数
组距是指每个小组的区间端点之间的______，组距的选取决定了组数的多少．
（3）统计每组的频数及频率
将样本分组后，每个小组内的数据个数称为______，它与______的比值叫做这一小组的频率．
（4）绘制频率分布表
将分组、频数及频率分别填入表格即可．
问题1组距、组数和极差之间的关系是什么？_____

9 . 某商场为吸引顾客，增加顾客流量，决定开展一项有奖游戏．参加一次游戏的规则如下：连续抛质地均匀的硬币三次（每次抛硬币结果相互独立），若正面朝上多于反面朝上的次数，则得分，否则得分．一位顾客可最多连续参加次游戏．
(1)求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数的分布列与期望；
(2)若连续参加游戏获得的分数总和不小于分，即可获得一份大奖．顾客乙准备连续参加次游戏，则他获得这份大奖的概率多大？

10 . 某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观､尚可､乐观）.分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下：

经济前景等级	悲观			尚可				乐观
问卷得分	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	2	3	5	10	19	24	17	9	7	4

假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；
(2)某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示赢利，负数表示亏损）：

经济前景等级	乐观	尚可	悲观
物联网项目年回报率（%）	12	4
人工智能项目年回报率（%）	7	5

根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议.