1 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

2 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

3 . 已知函数.
（1）证明：证明函数在区间上单调递增；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明函数在区间上单调递增

5 . 已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

6 . 已知函数.
（1）判断函数在上的单调性并用定义法证明．
（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.

7 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）证明：平面；
（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE∥平面？证明你的结论．

9 . 已知圆的圆心为原点，且与直线相切．

（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点．

10 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．