1 . 已知各项均为正数的数列的首项， 是数列的前项和，且满足 ．求证：是等差数列；

2 . 已知函数.
(1)求证为定值；
(2)若数列的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；

3 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

4 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

6 . 数学归纳法的定义
一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行:
（1）（归纳奠基）证明当________时命题成立;
（2）（归纳递推）以“当________时命题成立”为条件，推出“当________时命题也成立”.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.

8 . 已知是数列的前项和，且满足，
(1)记，求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和

9 . 已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8.设，证明：数列是等差数列；

10 . 设数列的前n项和为，已知，，．证明：数列是等差数列；