1 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

2 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：．

4 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求四棱锥的体积.

5 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

6 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

7 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

8 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证：．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面平面ABCD？证明你的结论.

10 . 已知曲线C：．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与轴相切，求m的值．