1 . 成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法，直到拥有超强算力计算机的今天，这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法，求解元一次方程组大约需要对实系数进行（为给定常数）次计算.1949年，经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”（该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖），利用当时的计算机求解一个42元一次方程组，花了约56机时.事实上，他的原始模型包含500个未知数，受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简，根据未知数个数估计所需机时，结果最接近于（       ）

A．机时

B．机时

C．机时

D．机时

2 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.
①求甲获胜的概率；
②求.

3 . 设是方程的一组解，计算：
(1)；
(2)求的值.

4 . （1）计算；
（2）已知关于的方程有实数解，求纯虚数.

5 . 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

6 . 在学习强国活动中，为了解学习情况，在某一天的学习完成后，从甲、乙两个单位各随机抽取了20人，成绩（单位：分）绘制成如图所示茎叶图

甲		乙
9     8     7     7     6     5	2	7     7     8     9
9     8     7     4     4     3     2     2	3	2     3     3     4     5     7     8     9
6     5     5     4     3     2	4	1     2     3     3     4     5     5     6

（1）通过茎叶图分析哪个单位学习情况更好（不要求计算，直接得出结论）；
（2）根据每人成绩，将其分成三个等级.

成绩（单位:分）
等级	合格	良好	优秀

现从甲、乙两个单位合格的人中，用分层抽样取出5人参加座谈，再从这5人中任取2人，求这2人来自不同单位的概率.

7 . 材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若，，则，当且仅当时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，，则，当且仅当时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．
题：将边长为的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．

   

解：设截去的小正方形的边长为，则纸盒容积

当且仅当，即时取等号．所以纸金的容积取得最大值．在求的最大值中，用均值不等式求最值时，遵循“一正二定三相等”的规则．你也可以将变形为求解．
你还可以设纸盒的底面边长为，高为，则，则纸盒容积
．
当且仅当，即，时取等号，所以纸盒的容积取得最大值．
材料2．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题：
如图1，圆锥的底面直径和高均为，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
根据材料1与材料2完成下列问题．
如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱．

   

(1)求与的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆柱体积的最大值．

8 . ，且.
(1)方程在有且仅有一个解，求的取值范围．
(2)设，对，总，使成立，求的范围．
(3)若与的图象关于对称，求不等式的解集．

9 . 中国元代数学家朱世杰1303年左右完成的数学著作《四元玉鉴》中好多方法，在当时世界上遥遥领先．如该书下卷“果垛垒藏”这一章中的第七问，可体会到中国元代数学已经发展到什么程度，今有圆锥垛，果子积九百三十二个，问高几层？术曰：立天元一为层数．如积求之，得七千四百五十五为益实，二为从方，三为从廉，二为正隅．立方开之，合问．这个问题意思是说，把圆的果实（如桔子）堆垒成圆锥垛，（圆锥垛特点：下一层果实之间的缝隙所构成的行数要等于上一层果实的行数，使得上一层果实恰好放到下一层果实的缝隙上）现在堆垒了932个果实，问堆垒了多少层？解决如下：设未知量（天元一）为圆锥垛的层数，利用总数（积）列方程求之，可以得到常数项（益实）为，一次项系数（从方）为2，二次项系数（从廉）为3，三次项系数（正隅）为2的三次方程，开立方就能得到层数．也就是说层数为方程：的解．根据你的分析，圆锥垛第五层有果实_________个，932个果实堆垒了__________层．

10 . （1）解关于的方程．
（2）求关于的不等式的解集．