1 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

2 . 某高校为了更好地掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况．校友联络部在2021年已就业的毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在3000元到10000元（不含10000元）之间，将调查数据按照第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属于“就业不理想”的学生，学校将联系本人并为毕业生就业提供更精准的指导意见，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，已知元．

(1)现该校毕业生小李月薪为3500元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生．
(2)为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用比例分配的分层随机抽样的方法从样本的第2组和第3组中抽取5人，各赠送一份礼品，并从这5人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪多于5000元的概率．
(3)工作地在该校所在城市的毕业生共200人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并根据活动开支收取一定的经费，假定这200人的月薪分布情况与所抽取样本中的100人的月薪分布情况相同．现有如下两种收费方案．
方案一：按每人月薪的10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
方案二：月薪不低于7000元的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于7000元的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何费用．
本着勤俭节约的原则，预使活动开支更少（假设收取的经费没有结余），问应采取哪一种收费方案？

3 . 某公司为改善营运环境，年初以万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元．
（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；
（2）该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出；
②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．
问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

4 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务，现统计了最近400天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量（单位：箱）分成了以下几组：，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）服从的正态分布，经计算近似为近似为150．
①利用该正态分布．求；
②试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）．
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案．
方案一：利用该频率分布直方图获取相关概率（将图中的频率视为概率），采用直接发放奖金的方式奖励员工，按每日的可配送货物量划分为三级：时，奖励60元；时，奖励80元；时，奖励120元；方案二：利用正态分布获取相关概率，采用抽奖的方式奖励员工，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如下表：

资金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从员工所得奖金的数学期望角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：，若，则

5 . 某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.
(1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E（X）；
(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？

7 . 为了提高职工的工作积极性，在工资不变的情况下，某企业给职工两种追加奖励性绩效奖金的方案:第一种方案 是每年年末(12月底)追加绩效奖金一次，第一年末追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元;第二种方案是每半年(6月底和12月底)各追加绩效奖金一次，第一年的6月底追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元.
假设你准备在该企业工作年，根据上述方案，试问:
(1)如果你在该公司只工作2年，你将选择哪一种追加绩效奖金的方案?请说明理由.
(2)如果选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多，你至少在该企业工作几年?
(3)如果把第二种方案中的每半年追加万元改成每半年追加万元，那么在什么范围内取值时，选择第二种方案的绩效奖金总额总是比选择第一种方案多?

8 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分；将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案：方案1是先在A处投一球，以后都在B处投；方案2是都在B处投篮．已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为．
(1)若甲同学选择方案2，求他测试结束后所得总分X为0分的概率；
(2)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能取值以及相应的概率；
(3)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．

9 . 因疫情灾害影响，某企业生产严重受损，为此该厂家提出两种恢复生产的方案，每种方案都需分两年实施．已知企业在灾害影响前的年产量为．
实施方案1：预计第一年可以使产量达到和的概率都是0.5；第二年可以使产量为第一年产量的1.2倍和1.0倍的概率分别是0.4和0.6．
实施方案2：预计第一年可以使产量达到和的概率分别是0.3和0.7；第二年可以使产量为第一年产量的1.4倍和1.0倍的概率分别是0.2和0.8．
实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案实施两年后的产量．
(1)写出，的分布列；
(2)实施哪种方案，两年后企业的年产量超过疫情灾害影响前的概率更大？请说明理由．
(3)不管哪种方案，如果实施两年后产量达不到、恰好达到和超过疫情灾害前产量，预计利润分别为10万元、15万元和30万元．如果你是企业决策者，你将选择哪种方案？请说明理由．

10 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．