1 . 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：

测试指标
元件数（件）	12	18	36	30	4

(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）

2 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
(1)已知，R，证明；
(2)已知，，，R，证明，并指出等号成立的条件；
(3)已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件.
(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知，证明：；
②已知，，且，求的最小值.

3 . 已知函数和
(1)写出和的值域．
(2)小明同学欲判断并证明在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程
①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若回答下列问题：
①写出的解析式；
②求、、的值：求，，的值；
③请写出你发现的规律．

4 . 设的定义域为，若，都有，则称函数为“H函数”.
(1)若在上单调递增，证明是“H函数”；
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）；
②解关于x的不等式.

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量，．

(1)若，，，求证：；
(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足，求△ACP与△ACD的面积比；
(3)若，，点E，F分别在边AD，CD上，，，且，，求的值．

6 . 将所有平面向量组成的集合记作，并定义“向量函数”:，其中，.已知，设，，定义向量函数.
（1）证明：对于任意，以及，，恒成立；
（2）若，，求的值.