解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
步频(单位:) | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长(单位:) | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
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2024-06-01更新
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677次组卷
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3卷引用:河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 2023年9月23日,杭州第19届运动会开幕式现场,在AP技术加持下,寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起,溢满整个大莲花场馆,融汇为点点星河流向远方,绘就了一幅万家灯火的美好图景.灯笼又统称为灯彩,是一种古老的汉族传统工艺品,经过数千做年的发展,灯笼也发展出了不同的地域风格,形状也是千姿百态,每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式.现将一个圆柱形的灯笼切开,如图所示,用平面表示圆柱的轴截面,是圆柱底面的直径,为底面圆心,E为母线的中点,已知为一条母线,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2023-11-09更新
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912次组卷
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6卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】
3 . 已知圆,过圆上一点作直线分别与圆交于两点,设直线的斜率为.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求切线方程;
(2)若,求证:直线恒过定点.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求切线方程;
(2)若,求证:直线恒过定点.
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名校
4 . 在如图所示的组合体中,是直三棱柱,延长至,使,连接,,分别是,的中点,动点在直线上,,,.
(1)试判断直线与平面的关系并证明;
(2)试确定动点的位置,使二面角的余弦值为.
(1)试判断直线与平面的关系并证明;
(2)试确定动点的位置,使二面角的余弦值为.
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2023-09-12更新
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531次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的离心率为,的蒙日圆方程为.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
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2023-12-16更新
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269次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆经过,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率为的直线交于不同的两点,,过点且斜率为的直线与直线交于点,延长线段到点,使得,证明:直线与直线交点为定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率为的直线交于不同的两点,,过点且斜率为的直线与直线交于点,延长线段到点,使得,证明:直线与直线交点为定点.
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名校
解题方法
7 . 如图,某景区绿化规划中,有一块等腰直角三角形空地,,,为上一点,满足.现欲在边界,(不包括端点)上分别选取,两点,并在四边形区域内种植花卉,且,设.
(1)证明:;
(2)为何值时,花卉种植的面积占整个空地面积的一半?
(1)证明:;
(2)为何值时,花卉种植的面积占整个空地面积的一半?
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2023-06-18更新
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364次组卷
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3卷引用:河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
8 . 若函数满足当且时,,则称区间为的一个“4阶倒数区间”.已知
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)求的一个4阶倒数区间,要求;
(3)设集合为的所有4阶倒数区间的并集,若实数和均在内,求的取值范围.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)求的一个4阶倒数区间,要求;
(3)设集合为的所有4阶倒数区间的并集,若实数和均在内,求的取值范围.
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9 . 年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于年月日开幕,月日闭幕.本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情,某校短道速滑社团的队员们纷纷加练,训练场内热火朝天,为了给刻苦训练的运动员们以激励,社团决定开展“训练赢吉祥物”活动,游戏规则如下:有一张共格的长方形格子图,依次编号为第格、第格、第格、……、第格,游戏开始时“跳子”在第格,队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币,若出现正面,则“跳子”前进格(从第格到第格),若出现反面,则“跳子”前进格(从第格到第格)(为正整数),当“跳子”前进到第格或者第格时,游戏结束.“跳子”落在第格,则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶,“跳子”落在第格,则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶.记“跳子”前进到第格的概率为.
(1)求;
(2)(i)证明数列是等比数列;
(ii)求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率.
(1)求;
(2)(i)证明数列是等比数列;
(ii)求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率.
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2022-10-29更新
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564次组卷
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3卷引用:河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 圆柱如图所示,为下底面圆的直径,为上底面圆的直径,底面,,,.
(1)证明:面.
(2)求圆柱的体积.
(1)证明:面.
(2)求圆柱的体积.
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2022-05-26更新
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867次组卷
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5卷引用:河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习(三)数学试题广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习