1 . 已知，若关于x的不等式的解集是．
(1)求a的值；
(2)设，证明函数在区间上单调递增．

2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.
（ⅰ）若，抛物线在点处的切线交于点，求证：；
（ⅱ）若，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时，若，此时的最大值记为m，证明：.

4 . 已知抛物线上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足.
(1)求动点M的轨迹C；
(2)若为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

5 . 若方程x²+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．
(1)求证：m²=4n+4；
(2)若m≤-4，求的最小值．

6 . 已知实数满足，则下列结论的证明更适合用反证法的是（       ）

A．证明	B．证明中至少有一个不大于1
C．证明	D．证明可能都是奇数

7 . （1）证明：对任意的，，不等式恒成立.
（2）证明：.