1 . 定义:若函数与的图象在上有且仅有一个交点,则称函数与在上单交,此交点被称为“单交点”.已知函数,,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
(i)求证:函数与在上存在“单交点”;
(ⅱ)对于(i)中的正数,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
(i)求证:函数与在上存在“单交点”;
(ⅱ)对于(i)中的正数,证明:.
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,和是轴上关于原点对称的两个点,过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点,且.(1)若为的焦点,求证:;
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
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2024-06-03更新
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506次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
名校
3 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球,每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球,已知甲首先发球,连续传球次后,记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
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名校
4 . 用n个不同的元素组成m个非空集合(,每个元素只能使用一次),不同的组成方案数记作例如,用1,2,3,4这4个元素组成2个非空集合共有7种方案,即;;;;;;.于是.
(1)求和:;
(2)证明:当时,;
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办,打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机,且获得每种款式的概率都相同)
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望.
(1)求和:;
(2)证明:当时,;
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办,打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机,且获得每种款式的概率都相同)
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望.
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5 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)已知点,若E上存在一点P,使得,求t的取值范围;
(3)过的直线交E于A,B两点,过的直线交E于A,C两点,B,C位于x轴的同侧,证明:为定值.
(1)求E的方程;
(2)已知点,若E上存在一点P,使得,求t的取值范围;
(3)过的直线交E于A,B两点,过的直线交E于A,C两点,B,C位于x轴的同侧,证明:为定值.
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名校
6 . 对于求解方程的正整数解(,,)的问题,循环构造是一种常用且有效地构造方法.例如已知是方程的一组正整数解,则,将代入等式右边,得,变形得:,于是构造出方程的另一组解,重复上述过程,可以得到其他正整数解.进一步地,若取初始解时满足最小,则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 .已知双曲线(,)的离心率为,实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)方程的所有正整数解为,且数列单调递增.
①求证:始终是4的整数倍;
②将看作点,试问的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)方程的所有正整数解为,且数列单调递增.
①求证:始终是4的整数倍;
②将看作点,试问的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
7 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理,它是研究区间上函数值变化规律的有效工具,其中拉格朗日中值定理是核心,它的内容如下:
如果函数在闭区间上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.
(1)若,求函数在上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点,连线的斜率不大于;
(3)若,且,求证:.
如果函数在闭区间上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.
(1)若,求函数在上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点,连线的斜率不大于;
(3)若,且,求证:.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,动点在圆上,动点在直线上,过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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513次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.
(1)求的方程;
(2)若,,三点均在上,且,直线,,的斜率均存在,证明:直线过定点(用,表示).
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名校
解题方法
10 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-01-27更新
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2027次组卷
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7卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题