1 . 下列有关平行六面体的命题正确的是（     ）

A．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

B．平行六面体的八个顶点在同一球面上

C．平行六面体的四个侧面不可能都是矩形

D．平行六面体任何两个相对的面都可以作为它的底面

2 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:

(1)若，求向量的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.

3 . 在学校举办的教师优质课评比比赛中，八位评委打出八个完全不同的分数后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再用剩余的六个分数计算平均数，作为讲课教师的最后得分．那么剩余的六个分数与最初的八个分数相比较，一定不变的数字特征是（       ）

A．平均数

B．方差

C．极差

D．中位数

4 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为，每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为，求的分布列和数学期望.

5 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.

6 . 定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知：，满足，则可以是（       ）

A．44

B．32

C．35

D．29

7 . “杨辉三角”揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则在第10行中最大数为___________．

8 . 小华在周六和周日的早餐后会从阅读和书法两项活动中选择一项参与，如果周六早餐后选择阅读，那么他周日早餐后也选择阅读的概率为，如果周六早餐后选择书法，那么他周日早餐后选择阅读的概率为，若小华周六早餐后选择阅读的概率为，则他周日早餐后选择阅读的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若，则A与B相互独立

B．若，则

C．若，则可能为0.15

D．若X服从两点分布，且，则

10 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望；
(2)消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．