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解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念,它具有广泛的工具性,平面向量的引入与运用,大大拓展了数学分析和几何学的领域,使得许多问题的求解和理解更加简单和直观,在实际应用中,平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用,平面向量可以方便地描述几何问题,进行代数运算,描述几何变换,表述物体的运动和速度等,因此熟练掌握平面向量的性质与运用,对于提高数学和物理学的理解和能力,具有非常重要的意义,平面向量的大小可以由模来刻画,其方向可以由以轴的非负半轴为始边,所在射线为终边的角来刻画.设,则.另外,将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成(其中,那么.根据以上材料,回答下面问题:(1)若,求向量的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
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394次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)高一下学期期末模拟卷(范围:必修第二册全册)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
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2 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.存在,使得在上单调递减 |
B.对任意,在上单调递增 |
C.对任意,在上恒成立 |
D.存在,使得在上恒成立 |
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337次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
3 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
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2024-06-15更新
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42次组卷
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2卷引用:海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点为.
(1)若直线与轴相交于点,到直线的距离为,求;
(2)若,点为椭圆上的任意一点,设椭圆的上、下顶点分别为 ,记的面积为,的面积为,若,求的取值范围;
(3)若,过点的直线与椭圆交于两点(在的上方),线段上存在点,使得,求的最小值.
(1)若直线与轴相交于点,到直线的距离为,求;
(2)若,点为椭圆上的任意一点,设椭圆的上、下顶点分别为 ,记的面积为,的面积为,若,求的取值范围;
(3)若,过点的直线与椭圆交于两点(在的上方),线段上存在点,使得,求的最小值.
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解题方法
5 . 目前不少网络媒体都引入了虚拟主播,某视频平台引入虚拟主播,在第一天的直播中有超过万人次的观看.
(1)已知小李第1天观看了虚拟主播的直播,若小李前一天观看了虚拟主播的直播,则当天观看虚拟主播直播的概率为,若前一天没有观看虚拟主播的直播,则当天观看虚拟主播直播的概率为,求小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率;
(2)若未来天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为,记这天中每天有超过万人次观看的天数为.
(i)比较与的大小,其中;
(ii)记,求.
(1)已知小李第1天观看了虚拟主播的直播,若小李前一天观看了虚拟主播的直播,则当天观看虚拟主播直播的概率为,若前一天没有观看虚拟主播的直播,则当天观看虚拟主播直播的概率为,求小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率;
(2)若未来天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为,记这天中每天有超过万人次观看的天数为.
(i)比较与的大小,其中;
(ii)记,求.
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解题方法
6 . 曲率是曲线的重要性质,表征了曲线的“弯曲程度”,曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率,设曲线具有连续转动的切线,在点处的曲率,其中为的导函数,为的导函数,已知.
(1)时,求在极值点处的曲率;
(2)时,是否存在极值点,如存在,求出其极值点处的曲率;
(3),,当,曲率均为0时,自变量最小值分别为,,求证:.
(1)时,求在极值点处的曲率;
(2)时,是否存在极值点,如存在,求出其极值点处的曲率;
(3),,当,曲率均为0时,自变量最小值分别为,,求证:.
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2024-06-13更新
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229次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 下列说法正确的是( ).
A.函数在区间的最小值为 |
B.函数的图象关于点中心对称 |
C.已知函数,若时,都有成立,则实数的取值范围为 |
D.若恒成立,则实数的取值范围为 |
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2024-06-13更新
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332次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 满足下列条件的四面体存在的是( )
A.1条棱长为,其余5条棱长均为1 | B.1条棱长为1,其余5条棱长均为 |
C.2条棱长为,其余4条棱长均为1 | D.2条棱长为1,其余4条棱长均为 |
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2024-06-13更新
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345次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知,其中.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
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名校
10 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
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