1 . 若复数为纯虚数，请写出满足条件的一组实数a，b的值__________．（答案不唯一，一组即可）

2 . 写一个函数，满足函数值域为_______________．（答案不唯一，写出一个符合题意的即可）

3 . 某函数图象关于轴对称，且在递减，在递增，则此函数可以是______（写出一个满足条件的函数解析式即可）

4 . 已知①设函数的值域是，对于中的每个，若函数在每一处都等于它对应的，这样的函数叫做函数的反函数，记作，我们习惯记自变量为，因此可改成即为原函数的反函数．易知与互为反函数，且．如的反函数是可改写成即为的反函数，与互为反函数．②是定义在且取值于的一个函数，定义，则称是函数在上的次迭代．例如，则．对于一些相对复杂的函数，为求出其次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数和，若函数的反函数存在，且有，称与关于相似，记作，其中称为桥函数，桥函数满足以下性质：
（i）若，则
（ii）若为的一个不动点，即，则为的一个不动点．
(1)若函数，求（写出结果即可）
(2)证明：若，则．
(3)若函数，求（桥函数可选取），若，试选取恰当桥函数，计算．

5 . 定义“辅助角函数”：.
（1）若关于，的方程有解，则的取值可以是______（写出满足题意的一个值即可）
（2）若是最小内角，则函数的值域为______.

6 . 某高中为调查本校1800名学生周末玩游戏的时长，设计了如下的问卷调查方式：在一个袋子中装有3个质地和大小均相同的小球，其中1个白球，2个红球，规定每名学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一个球，记下颜色．若“两次摸到的球颜色相同”，则回答问题一：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；若“两次摸到的球颜色不同”，则回答问题二：若玩游戏时长不超过一个小时，则在问卷中画“○”，否则画“×”．当全校学生完成问卷调查后，统计画“○”和画“×”的比例，由频率估计概率，即可估计出玩游戏时长超过一个小时的人数．若该校高一一班有45名学生，用X表示回答问题一的人数，则X的数学期望为______；若该校的所有调查问卷中，画“○”和画“×”的比例为7∶2，则可估计该校学生玩游戏时长超过一个小时的人数为______．

7 . 对于分式不等式有多种解法，其中一种方法如下，将不等式等价转化为，然后将对应方程的所有根标注在数轴上，形成，，，，五个区间，其中最右边的区间使得的值为正值，并且可得x在从右向左的各个区间内取值时的值为正、负依次相间，即可得到所求不等式的解集．利用此法求解下列问题：定义区间、、、的长度均为，若满足的x构成的区间的长度和为2，则实数t的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．1

8 . 在中，三边长是公差为2的等差数列，若是钝角三角形，则其最短边长可以为______________.（写出一个满足条件的值即可）

9 . 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式．如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质．那么从函数______（写出一个具体函数即可）可抽象出的性质．

10 . （1）已知集合，任意从中取出k个四元子集，均满足的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）
（2）已知集合，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.