1 . 在棱长为2的正方体中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．当线段MN取最小值时，

D．当时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为

2 . 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记下骰子朝上的点数．若用表示第一次抛掷出现的点数，用表示第二次抛掷出的点数，用表示这个试验的一个样本点．
(1)记“两次点数之和大于9”，“至少出现一次点数为3”，求事件A，B的概率；
(2)甲、乙两人玩游戏，双方约定：若为偶数，则甲胜；否则，乙获胜．这种游戏规则公平吗？请说明理由．

3 . 根据诱导公式，填适当的式子，使__________．

4 . A， B， C， D， E五名运动员参加了某乒乓球比赛，采用单循环赛制．已知10场比赛的结果是：胜3场，胜1场；B，C，D三人各胜2场，且这三人中有一人胜了其他二人．如图，小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来，其中“”表示“胜”．他只看过这一场比赛，故只画了这一个箭头．为了画出其余的箭头，小张询问了运动员，该运动员只说，其他四个人相互间的比赛，每个人都是有胜有负的．小张认为这些信息已经足够，他经过推理，画出了其余的所有箭头．以下判断正确的是（       ）

   

A．胜

B．胜

C．胜

D．胜

5 . 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到以下数据：

药物	疾病
	未患病	患病
未服用	75	65
服用	105	55

常用小概率值和相应临界值：由以上数据，计算得到，根据临界值表，以下说法正确的是（       ）

A．根据小概率值的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联．

B．根据小概率值的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联．

C．根据小概率值的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01．

D．根据小概率值的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05．

6 . 如图，两两互相垂直，三棱锥是正四面体，则下列结论正确的是（       ）
   

A．二面角的大小为

B．

C．若的中心为，则三点共线

D．三棱锥的外接球过点

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心

C．在一个列联表中，计算得到的值，若的值越小，则可以判断两个变量有关的概率越大

D．利用独立性检验推断“与是否有关”，根据数据算得，已知，，则有超过的把握认为与无关

8 . 近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润，某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

每天揽收快递件数（千件）	2	3	4	5	8
每件快递的平均成本（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：，方程乙：．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：

每天揽收快递件数xi/千件		2	3	4	5	8
每件快递的平均成本yi/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	预报值	5.2	5	4.8
	随机误差	－0.4	0.2	0.4
模型乙	预报值	5.5	4.8	4.5
	随机误差	－0.1	0	0.1

（ 备注：称为相应于点的随机误差）
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和，并依此判断哪个模型的拟合效果更好．
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：
①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）

9 . 某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，这三个车间的产量分别占总产量的百分比及所生产产品的不合格率如下表所示：

车间	甲车间	乙车间	丙车间
产量占比
不合格率

设事件“从该厂产品中任取一件，恰好取到不合格品”
(1)求事件的概率；
(2)有一用户买了该厂一件产品，经检验是不合格品，但该产品是哪个车间生产的标志已经脱落，判断该产品来自哪个车间的可能性最大，并说明理由．

10 . 武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点为主峰天柱峰的最高点，为观测点，且在同一水平面上的投影分别为，，，由点测得点的仰角为，米，由点测得点的仰角为且，则两点到水平面的高度差约为（       ）（参考数据：）

   

A．684米

B．732米

C．746米

D．750米