1 . 已知在上是单调函数，对任意满足，且．设函数，，则（       ）

A．函数是偶函数

B．若函数在上存在最大值，则实数a的取值范围为

C．函数的最大值为1

D．函数的图象关于直线对称

2 . 聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（       ）

A．整数集没有聚点	B．区间的闭包是
C．的聚点为0	D．有理数集的闭包是

3 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点与点．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．

4 . 点在单位圆上运动，点的横坐标为点的横坐标的倍，纵坐标相同．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点，动直线交曲线于、两点（均不与、重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，试问动直线是否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由．

5 . 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且.已知，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥体积的最大值为

B．当时，直线与所成角为45°

C．存在点M，使得直线与所成角为30°

D．当直线与成60°角时，与所成角为60°

6 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.

   

（1）若，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______；
（2）在内，A位于的“大距点”的次数最多有______次

7 . 已知表示不超过的最大整数，例如：，.定义在上的函数满足，且当时，，则（       ）

A．

B．当时，

C．在区间上单调递增

D．关于的方程在区间上恰有23个实根

8 . 给定函数与，若为减函数且值域为（为常数），则称对于具有“确界保持性”.
(1)证明：函数对于不具有“确界保持性”；
(2)判断函数对于是否具有“确界保持性”；
(3)若函数对于具有“确界保持性”，求实数的值.

9 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
(1)求三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．

10 . 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．

(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）