1 . 已知F为抛物线的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线，过F，其中M，P在第一象限，若直线与x轴的交点为，，，，的面积分别为，，，，则（       ）

A．时，	B．直线与x轴的交点为
C．	D．

2 . 已知函数，函数的一个零点为a，的一个零点为b，则以下说法正确的是（       ）

A．与的图象关于直线对称

B．的的图象通过平移变换可以得到一个奇函数的图象

C．

D．

3 . 设双曲线C的中心为坐标原点，渐近线方程为，且C过点．
(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线与C的两支分别交于A，B两点，且的面积为．记，求动点P的轨迹．

4 . 《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的旁切圆问题，已知在中，，，点在第一象限，直线的方程为，圆与延长线、延长线及线段都相切，则圆的标准方程为_______.

5 . 著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数：定义在上的函数.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导．根据该函数，以下是真命题的有（       ）

A．

B．的图象关于轴对称

C．的图象关于轴对称

D．存在一个正三角形，其顶点均在的图象上

6 . 如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为，沿正方体的侧棱爬行的概率为．

(1)若蚂蚁爬行次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；
(2)若蚂蚁爬行5次，记它在顶点出现的次数为，求的分布列与数学期望．

7 . 已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．对于任意奇数

D．对于任意整数

8 . 对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．
(1)判断函数是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；
(3)若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．

9 . 正四面体棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（       ）

A．24

B．25

C．48

D．50

10 . 设函数，，．
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．
参考数据：，．