1 . 已知
,
,
,
四名选手参加某项比赛,其中
,
为种子选手,
,
为非种子选手,种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为
,种子选手之间的获胜的概率为
,非种子选手之间获胜的概率为
.比赛规则:第一轮两两对战,胜者进入第二轮,负者淘汰;第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
与选手
相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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名校
2 . 银行储蓄存款是一种风险较小的投资方式,将一定数额的本金存入银行,约定存期,到期后就可以得到相应的利息,从而获得收益,设存入银行的本金为P(元),存期为m(年),年化利率为r,则到期后的利息
(元).以下为上海某银行的存款利率:
(1)洪老师将10万元在上海某银行一次性存满二年,求到期后的本息和(本金与利息的总和);
(2)杜老师准备将10万元在上海某银行存三年,有以下三种方案:
方案①:一次性存满三年;
方案②:先存二年,再存一年;
方案③:先存一年,再续存一年,然后再续存一年;
通过计算三种方案的本息和(精确到小数点后2位)判断哪一种方案更合算,并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee5bc1d40152eca2e1930c031d643a9.png)
存期 | 一年 | 二年 | 三年 |
年化利率 | 1.75% | 2.25% | 2.75% |
(2)杜老师准备将10万元在上海某银行存三年,有以下三种方案:
方案①:一次性存满三年;
方案②:先存二年,再存一年;
方案③:先存一年,再续存一年,然后再续存一年;
通过计算三种方案的本息和(精确到小数点后2位)判断哪一种方案更合算,并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议.
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2022-07-02更新
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279次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型 (1)(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)
解题方法
3 . 生活中为了美观起见,售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案:方案(1)为十字捆扎(如图(1)),方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长
,宽
,高
分别为
.
(1)在方案(2)中,若
,设平面
与平面
的交线为
,求证:
平面
;
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少
?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80098dc9bdd2cf2dab7965736e199648.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/24/1545f1d6-056c-436c-817e-50b69985f9cd.png?resizew=394)
(1)在方案(2)中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96243d7376f6186fd023917d58b27ad1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcbf21e7f796d3a1722d8b14deaea0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946d7c423775278436f85190113bb995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23976db53f05b3d5d791c4d736a7184d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
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名校
解题方法
4 . 统计某公司
名推销员的月销售额(单位:千元)得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a40b7cd0-5d53-4287-bfcd-761167438e77.png?resizew=265)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这
名推销员的月销售额的平均数
与方差
;
(2)请根据这组数据提出使
的推销员能够完成销售指标的建议;
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
,销售额落在
左侧,每人每月奖励
千元;销售额落在
内,每人每月奖励
千元;销售额落在
右侧,每人每月奖励
千元.
方案二:每人每月奖励其月销售额的
.
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?(参考数据:
)
记:
(其中
为
对应的频率).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a40b7cd0-5d53-4287-bfcd-761167438e77.png?resizew=265)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)请根据这组数据提出使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583f326b66bf3d3652bb1cabd96467b5.png)
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143d2b64433c60d77d5800b640c14aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
方案二:每人每月奖励其月销售额的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085e2252d6a912b02bd23115f0cb4fca.png)
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a88feefbb0f01662c415132de8fa4c.png)
记:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2573ae24129ced8b8ecf2d6c50c1d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5c607987b73502db63f77c9799f4bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
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2021-06-23更新
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1354次组卷
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5卷引用:福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第九章 统计(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)江西省遂川中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(A卷)黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 某农户利用墙角线互相垂直的两面墙,将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈,篱笆的两个端点A,B分别在这两墙角线上,现有三种方案:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/17/2853284672045056/2865997087670272/STEM/230c2ec52970436d8b48b8726fd86c44.png?resizew=554)
方案甲:如图1,围成区域为三角形
;
方案乙:如图2,围成区域为矩形
;
方案丙:如图3,围成区域为梯形
,且
.
(1)在方案乙、丙中,设
,分别用x表示围成区域的面积
,
;
(2)为使围成鸡圈面积最大,该农户应该选择哪一种方案,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/17/2853284672045056/2865997087670272/STEM/230c2ec52970436d8b48b8726fd86c44.png?resizew=554)
方案甲:如图1,围成区域为三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
方案乙:如图2,围成区域为矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
方案丙:如图3,围成区域为梯形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ed46229f3df0c316415cc81e93b6c63.png)
(1)在方案乙、丙中,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0d3de181d3e68eda35a844bc4ed684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef9a17ac6feda1caf0de73c1a6b6ea3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab461944fe1fa64ed196435942746f2.png)
(2)为使围成鸡圈面积最大,该农户应该选择哪一种方案,并说明理由.
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2021-12-05更新
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318次组卷
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5卷引用:河南省郑州市巩义市,中牟,登封等六县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 近年来,由于互联网的普及,直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后,随机抽取了100个商家的平均日利润(单位:百元)进行了统计,所得的频率分布直方图如图所示.
(2)以样本估计总体,该直播平台为了鼓励直播带货,提出了两种奖励方案,一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励,二是对平均日利润排名在前
的商家进行奖励,两种奖励方案只选择一种,你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.
(2)以样本估计总体,该直播平台为了鼓励直播带货,提出了两种奖励方案,一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励,二是对平均日利润排名在前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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773次组卷
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3卷引用:吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题
解题方法
7 . 某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗,
表示用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后,残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次,可洗掉该物品原污渍量
.
(1)写出
的值,并对
的值给出一个合理的解释;
(2)已知
,
①求
;
②“用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用
个单位量的洗涤溶液漂洗两次”,哪种方案去污效果更好?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9b4297c57a4526f85fce9e67ce5d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd86c9d5d025c783d7701296710860f.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bed0b65d9e19c2dd79eb60dabf76ee31.png)
②“用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93a232c88870d213a7b74a796a1ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c46af2ff5b39b2e20c17f15cbdf5ffe.png)
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8 . 洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服,如果用定量的清水来漂洗它,问对清水分配使用的不同,对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗?为此,我们研究漂洗一块毛巾的情形,提出以下假设:①漂洗前和每一次漂洗拧干后,毛巾上总残留清水b克;②每一次漂洗时,毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里,污物则按浓度比例(注:浓度比例
)随着拧走的水而去除,剩余污物留在残留的清水中;③符号假设:用来漂洗的清水总质量为M克,漂洗之前毛巾上的初始污物质量为
克,现在,有以下两种方案:方案一:一次性用完全部的清水去漂洗毛巾;方案二:把清水均匀地分两次,对毛巾进行漂洗.
(1)如果采用方案一,求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量
;
(2)如果采用方案二,设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克,第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克,求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量;并对比哪种方案的效果好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef01b4020acab28982c0ef8a98ab872a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d95b8a100f0662021f5c43ad72b6c.png)
(1)如果采用方案一,求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
(2)如果采用方案二,设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c3871a062c5e0a4e009b01aa47afb48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a14b56f7f7bb23cd4bf9041e440a46.png)
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名校
解题方法
9 . 2022年2月4日,第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行,本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”,某兴趣小组制作了写有“一”,“起”,“向”,“未”,“来”的五张卡片.
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片,写出试验的样本空间;
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动,有如下两种方案:
方案一:活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张,若抽到“向”或“未”或“来”,则可获得纪念品;
方案二:活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张,若抽到“未”或“来”,则可获得纪念品.
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品?说明理由.
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片,写出试验的样本空间;
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动,有如下两种方案:
方案一:活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张,若抽到“向”或“未”或“来”,则可获得纪念品;
方案二:活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张,若抽到“未”或“来”,则可获得纪念品.
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品?说明理由.
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2022-07-09更新
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269次组卷
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2卷引用:福建省南平市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
解题方法
10 . 将圆锥侧面展开得到扇形AOB(图1),已知扇形AOB的半径和面积分别为2,
,现要探究在该扇形内截取一个矩形,应该如何截取,可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组,他们分别采用两种方案,方案一:如图2所示,将矩形的一边CD放在OA上,另外两个顶点E,F分别在弧AB和OB上;方案二:如图3所示,两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/87e5a9aa-9866-48f5-a64f-f51c0695fc6c.png?resizew=727)
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/87e5a9aa-9866-48f5-a64f-f51c0695fc6c.png?resizew=727)
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
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