名校
1 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质、改善空气质量、创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1,长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园
,其中
位于半圆
的直径上,
位于半圆
的圆弧上,记
.
面积
关于
的函数解析式,并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时
的值.
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆
的圆弧上取两点
,使得
,扇形区域
和
均进行绿化建设,同时,在扇形
内,再将矩形区域
也全部进行绿化建设,其中
分别在直线
上,
与
平行,
在扇形
的圆弧上,请问:与(1)中的原方案相比,选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c08094f72d5bd69246c453dd28e33d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d39091bc47dd9256d9aa12fbb036647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3163dec1ebad172d77df3d1eba90fd9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/945d27bb4d47e78d472186cb02314a8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad54f888ceafaf28543a2b9ceab5731.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1eb76f88cb973c220cffa1c9c0721a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b92a95f86be61b826727d2bfef9dc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f067a2a348ceb24a408f82992eab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f65dbed884e2248ec075655c684aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1eb76f88cb973c220cffa1c9c0721a6.png)
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名校
解题方法
2 . 统计某公司
名推销员的月销售额(单位:千元)得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a40b7cd0-5d53-4287-bfcd-761167438e77.png?resizew=265)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这
名推销员的月销售额的平均数
与方差
;
(2)请根据这组数据提出使
的推销员能够完成销售指标的建议;
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
,销售额落在
左侧,每人每月奖励
千元;销售额落在
内,每人每月奖励
千元;销售额落在
右侧,每人每月奖励
千元.
方案二:每人每月奖励其月销售额的
.
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?(参考数据:
)
记:
(其中
为
对应的频率).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a40b7cd0-5d53-4287-bfcd-761167438e77.png?resizew=265)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)请根据这组数据提出使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583f326b66bf3d3652bb1cabd96467b5.png)
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143d2b64433c60d77d5800b640c14aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
方案二:每人每月奖励其月销售额的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085e2252d6a912b02bd23115f0cb4fca.png)
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a88feefbb0f01662c415132de8fa4c.png)
记:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2573ae24129ced8b8ecf2d6c50c1d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5c607987b73502db63f77c9799f4bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
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2021-06-23更新
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1354次组卷
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5卷引用:河南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题
河南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第九章 统计(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)江西省遂川中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(A卷)黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 某农户利用墙角线互相垂直的两面墙,将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈,篱笆的两个端点A,B分别在这两墙角线上,现有三种方案:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/17/2853284672045056/2865997087670272/STEM/230c2ec52970436d8b48b8726fd86c44.png?resizew=554)
方案甲:如图1,围成区域为三角形
;
方案乙:如图2,围成区域为矩形
;
方案丙:如图3,围成区域为梯形
,且
.
(1)在方案乙、丙中,设
,分别用x表示围成区域的面积
,
;
(2)为使围成鸡圈面积最大,该农户应该选择哪一种方案,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/17/2853284672045056/2865997087670272/STEM/230c2ec52970436d8b48b8726fd86c44.png?resizew=554)
方案甲:如图1,围成区域为三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
方案乙:如图2,围成区域为矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
方案丙:如图3,围成区域为梯形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ed46229f3df0c316415cc81e93b6c63.png)
(1)在方案乙、丙中,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0d3de181d3e68eda35a844bc4ed684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef9a17ac6feda1caf0de73c1a6b6ea3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab461944fe1fa64ed196435942746f2.png)
(2)为使围成鸡圈面积最大,该农户应该选择哪一种方案,并说明理由.
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2021-12-05更新
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318次组卷
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5卷引用:江苏省百校大联考2021-2022学年高一上学期第一次考试数学试题
名校
4 . 某饼庄推出两款新品月饼,分别为流心月饼和冰淇淋月饼,已知流心月饼的单价为x元,冰淇淋月饼的单价为y元,且
.现有两种购买方案(
)
方案一:流心月饼的购买数量为a个,冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二:流心月饼的购买数量为b个,冰淇淋月饼的购买数量为a个.
(1)试问采用哪种购买方案花费更少?请说明理由.
(2)若a,b,x,y满足
,
,求这两种方案花费的差值S的最小值(注;差值
较大值
较小值).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c54de564e53ed78b21512cc722cf0218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e14206c7d228a7c2259a7b27da8813.png)
方案一:流心月饼的购买数量为a个,冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二:流心月饼的购买数量为b个,冰淇淋月饼的购买数量为a个.
(1)试问采用哪种购买方案花费更少?请说明理由.
(2)若a,b,x,y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05ec1157bdbecb39581cc2c71570f58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69863204a4093f5f269785614946f895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
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2023-10-12更新
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353次组卷
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5卷引用:广东省深圳市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
5 . 在小岛
的正北方向有一补给点
,某巡逻艇从
出发沿北偏西
方向航行,航行
海里后到达点
,此时,巡逻艇接到了位于
正北方向50海里的抛锚渔船
处发来的求救信号,同时观测到
位于
的北偏东
方向.已发现巡逻艇燃料不足,现有两种营救方案:
方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船
处,巡逻艇以35海里/小时的速度航行,以最短路程前往;
方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行,以最短路程前往补给点,在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行,以最短路程前往,已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时;
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船
处.(在实施两种方案时,均不考虑水流速度)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f116f727e41bda9dbebf74bebf2fd25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行,以最短路程前往补给点,在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行,以最短路程前往,已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时;
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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解题方法
6 . 现某公园内有一个半径为
米扇形空地
,且
,公园管理部门为了优化公园功能,决定在此空地上建一个矩形
的老年活动场所,如下图所示有两种情况可供选择.
,请用
表示矩形
的面积,并求面积最大值
(2)如果选择图二,求矩形
的面积最大值,并说明选择哪种方案更优(面积最大)(参考数据
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0f4a227754facf7d5aee67d230c0ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e35c1c9614a2d23b564c116da64224ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
(2)如果选择图二,求矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
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解题方法
7 . 用不等式知识解决下列问题:
(1)已知
克糖水中有
克糖
,往糖水中加入
克糖
,(假设糖全部溶解)糖水更甜了,请将这个事实表示为一个不等式;
(2)某超市进货
,
,
三种水果榶,进货价格分别为
元/千克,
元/千克,
元/千克,然后把所有榶混合成什锦榶,进货方案有两种,方案一:每种榶进货1500元,方案二:每种榶进货100千克;问哪种方案混合成的什锦榶每千克的价格更低?
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f61b14c174e8450fb525fdf795fe3710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bcaceadc00d891e292c8bdff9e4ce64.png)
(2)某超市进货
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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名校
解题方法
8 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题:
(1)已知b克糖水中含有a克糖(
),再添加m克糖(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式
(2)甲每周都要去超市购买某种商品,已知第一周采购时价格是p1,第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案,第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品,第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济,请说明理由.
(1)已知b克糖水中含有a克糖(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d018db6b429fcd832e8357b4e5626a.png)
(2)甲每周都要去超市购买某种商品,已知第一周采购时价格是p1,第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案,第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品,第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济,请说明理由.
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2022-10-28更新
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361次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(分层作业)-【上好课】
名校
解题方法
9 . 两次购买同一种商品,不考虑物价变化,两次价格依次为
,有两种购买方案:
方案一:第一次购买数量c,第二次购买数量d,
;
方案二:第一次购买数量d,第二次购买数量c,
).
(1)哪种方案更经济?说明理由;
(2)若两次价格之间关系
,两次购买数量之间满足关系
,记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s,求该数学经济值s的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f68d632ecfa559995f25fb9080b7ffd.png)
方案一:第一次购买数量c,第二次购买数量d,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/187496cf0a783cfff21b9f4e7995c2a5.png)
方案二:第一次购买数量d,第二次购买数量c,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/187496cf0a783cfff21b9f4e7995c2a5.png)
(1)哪种方案更经济?说明理由;
(2)若两次价格之间关系
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名校
10 . 因工作需求,张先生的汽车一周需两次加同一种汽油.现张先生本周按照以下两种方案加油(两次加油时油价不一样),甲方案:每次购买汽油的量一定;乙方案:每次加油的钱数一定.问哪种加油的方案更经济?( )
A.甲方案 | B.乙方案 | C.一样 | D.无法确定 |
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2022-11-03更新
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870次组卷
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10卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题江苏省南通市启东中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题山东省临沂第一中学北校区2022-2023学年高一上学期学情监测(12月月考)数学试题云南省红河州建水县实验中学2022-2023学年高一上学期11月考试数学试题浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题12 统计综合(2) -期中期末考点大串讲